名校
1 . 已知曲线
在点
处的切线为
．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点
外，曲线
在直线的下方；
(3)设
，求证：
．
在点处的切线为．(1)求直线
的方程；(2)证明：除点
外，曲线在直线的下方；(3)设
，求证：．
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2024-04-26更新
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1299次组卷
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4卷引用：2024届山东省五莲县第一中学高考模拟(二)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若函数有两个零点
，且
，曲线
在这两个零点处的切线交于点
，求证：
小于
和
的等差中项;
(3)证明:
，(1)讨论函数
的单调性;(2)若函数
有两个零点，且，曲线在这两个零点处的切线交于点，求证：小于和的等差中项;(3)证明:
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2023-05-18更新
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764次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 已知函数
，
.
（1）求函数在
处的切线方程；
（2）是否存在正数
的值使得
对任意 
恒成立？证明你的结论.
（3）求证：在
上有且仅有两个零点.
，.（1）求函数
在处的切线方程；（2）是否存在正数
的值使得对任意 恒成立？证明你的结论.（3）求证：
在上有且仅有两个零点.
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2020-12-24更新
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554次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市（二中系列校）2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题（B）试题
山东省菏泽市（二中系列校）2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题（B）试题江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期12月阶段性调研测试数学试题江苏省南通市如皋中学等三校2021-2022学年高三上学期10月学情检测卷数学试题（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省南京大学附属中学2022届高三下学期四月质量检测数学试题
4 . 已知函数
在点
处的切线和直线
垂直．
求a的值；
对于任意的
，证明：
；
若
有两个实根
，
，求证：
．
在点处的切线和直线垂直．求a的值；对于任意的，证明：；若有两个实根，，求证：．
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名校
5 . 设函数
，
，曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求
的值;
(2)求证:方程
仅有一个实根;
(3)对任意
，有
，求正数
的取值范围.
，，曲线在点处的切线方程为.(1)求
的值;(2)求证:方程
仅有一个实根;(3)对任意
，有，求正数的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，若在
的图象上有一点列
，若直线
的斜率为
，
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，若在的图象上有一点列，若直线的斜率为，（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求证：
．
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2024-03-21更新
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1805次组卷
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4卷引用：山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题
山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷2024届天津市十二区县重点学校一模模拟考试数学试卷（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 练（经典好题母题）
解题方法
7 . 如图，
为坐标原点，
为抛物线
的焦点，过的直线交抛物线于
两点，直线
交抛物线的准线于点
，设抛物线在
点处的切线为．与
轴的交点为
，求证：
；
(2)过点作的垂线与直线交于点
，求证：
．
为坐标原点，为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，设抛物线在点处的切线为．
与轴的交点为，求证：；(2)过点
作的垂线与直线交于点，求证：．
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2024-03-13更新
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1609次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题
山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学（理科）试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19甘肃省兰州市2024届高三下学期三模数学试题
8 . 已知函数
，其中
.
(1)求曲线
在点
处切线的倾斜角；
(2)若函数
的极小值小于0，求实数
的取值范围；
(3)证明：
.
，其中.(1)求曲线
在点处切线的倾斜角；(2)若函数
的极小值小于0，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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名校
9 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为
和
，已知与
轴交于点
与轴交于点
，设与的交点为
.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若
面积为
，求点的坐标；
(3)若
四点共圆，求点的坐标.
，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.(1)证明：点
在定直线上；(2)若
面积为，求点的坐标；(3)若
四点共圆，求点的坐标.
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2024-05-14更新
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2062次组卷
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3卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题
名校
10 . 如图，在平面直角坐标系
中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点
为圆上一个定点，其初始位置为原点
为
绕点转过的角度（单位：弧度，
）.
表示点的横坐标和纵坐标；
(2)设点的轨迹在点
处的切线存在，且倾斜角为
，求证：
为定值；
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为
，则该光滑曲线长度为
，其中函数
满足
.当点自点滚动到点时，其轨迹
为一条光滑曲线，求的长度.
中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）.
表示点的横坐标和纵坐标；(2)设点
的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值；(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度.
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2024-03-13更新
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1232次组卷
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3卷引用：山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
