解题方法
1 . 已知函数
，当
，b＝1时，曲线
在x＝0处的切线与x轴平行．
(1)求c；
(2)当
时，
，证明：
．
，当，b＝1时，曲线在x＝0处的切线与x轴平行．(1)求c；
(2)当
时，，证明：．
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名校
2 . 设函数
．
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)证明：当
时，
恒成立；
(3)证明：当
且
时，
．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)证明：当
时，恒成立；(3)证明：当
且时，．
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2023-05-15更新
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478次组卷
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2卷引用：山东省实验中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性.
(2)若存在两个零点
，且曲线在
和
处的切线交于点
.
①求实数
的取值范围；
②证明：
.
.(1)讨论
的单调性.(2)若
存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点.①求实数
的取值范围；②证明：
.
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2023-05-05更新
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979次组卷
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8卷引用：山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求a，b的值；
(2)若
，证明：
在区间
内有唯一的零点．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求a，b的值；(2)若
，证明：在区间内有唯一的零点．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当a=0时，求函数
的最小值；
(2)当的图像在点
处的切线方程为y=1时，求a的值，并证明：当
时，
．
．(1)当a=0时，求函数
的最小值；(2)当
的图像在点处的切线方程为y=1时，求a的值，并证明：当时，．
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2023-03-10更新
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1149次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二下学期创新部第一次月考数学试题
解题方法
6 . 设函数
，
其中
为自然对数的底数．
(1)当
时，判断函数的单调性；
(2)若直线
是函数
的切线，求实数的值；
(3)当
时，证明：
．
，其中为自然对数的底数．(1)当
时，判断函数的单调性；(2)若直线
是函数的切线，求实数的值；(3)当
时，证明：．
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名校
7 . 设，函数
.
(1)若
，求的值；
(2)求证：恰有1个极小值点，
恰有1个零点：
(3)若
是的极值点，
是的零点，求证：
.
，函数.(1)若
，求的值；(2)求证：
恰有1个极小值点，恰有1个零点：(3)若
是的极值点，是的零点，求证：.
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2022-07-10更新
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570次组卷
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2卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)证明：函数在
上有且仅有一个零点．
．(1)求函数
在点处的切线方程；(2)证明：函数
在上有且仅有一个零点．
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2022-12-17更新
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931次组卷
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5卷引用：山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）模块三 专题5 导数--拔高能力练（人教A版高二）（已下线）模块三 专题8 导数及其应用--拔高能力练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 导数--拔高能力练（人教B版高二）
名校
9 . 已知
，函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)过原点分别作曲线和的切线
和
，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数．
，函数，．(1)讨论
的单调性；(2)过原点分别作曲线
和的切线和，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数．
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2022-05-30更新
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1166次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市潍坊瀚声学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
山东省潍坊市潍坊瀚声学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题贵州省贵阳市五校2022届高三联合考试（七）数学（文）试题贵州省贵阳市五校2022届高三联合考试（七）数学（理）试题（已下线）专题14 导数的概念与运算陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期1月测试理科数学试题（已下线）专题14 导数的概念与运算-3
解题方法
10 . 已知函数
，
.
(1)当
时，若曲线与直线
相切，求k的值；
(2)当时，证明：
；
(3)若对任意
，不等式
恒成立，求a的取值范围.
，.(1)当
时，若曲线与直线相切，求k的值；(2)当
时，证明：；(3)若对任意
，不等式恒成立，求a的取值范围.
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2022-11-11更新
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625次组卷
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4卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学北校2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
