1 . 已知函数，，其中…为自然对数的底数.
(1)当时，若过点与函数相切的直线有两条，求的取值范围；
(2)若，，证明：.

2 . 已知函数，其中且.
(1)设，过点作曲线的切线（斜率存在），求切线的斜率；
(2)证明：当或时，.

3 . 设函数，，其中为实数.
(1)若在处的切线方程为，求实数的值；
(2)若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.

4 . 已知，函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)过原点分别作曲线和的切线和，求证：存在，使得切线和的斜率互为倒数；
(3)若函数的图象与轴交于两点，，且．设，其中常数、满足条件，，试判断函数在点处的切线斜率的正负，并说明理由．

5 . 已知函数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）当时，曲线上存在分别以和为切点的两条互相平行的切线，若恒成立，证明：.

6 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)证明：；
(3)若函数有两个零点，，证明：.

7 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，证明：.

8 . 已知函数.
(1)求曲线处的切线方程；
(2)若方程有两个实根，且
（I）求m的取值范围；
（Ⅱ）求证：.

9 . 已知，．
(1)求在处的切线方程；
(2)已知的两个零点为，且为的唯一极值点．
①求实数的取值范围；
②求证：．

10 . 已知函数，其中…为自然对数的底数.
（1）若函数在处的切线与直线垂直，求函数在处的切线方程.
（2）若对任意的，恒成立.
（i）求实数的取值范围；
（ii）若函数，证明：