【推荐1】已知函数，（为自然对数的底数）.
(1)求过点且与函数的图象相切的直线方程；
(2)判断函数的零点个数，并说明理由.

【推荐2】已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，过点可作几条直线与曲线相切？请说明理由．

【推荐3】已知，函数
(1)若恒成立，求a的取值范围；
(2)过原点分别作曲线和的切线和，试问：是否存在，使得切线和的斜率互为倒数?请说明理由．

【推荐1】已知函数，．
(1)若在上不单调，求的取值范围；
(2)当时，试讨论的零点个数．

【推荐2】已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，恒成立，求的最大值；
（3）设，若在的值域为，求的取值范围.（提示：，）

【推荐3】已知函数.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，求的单调区间.

【推荐2】已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，．

【推荐3】已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围.
(2)若，求证：当时，.

【推荐1】已知函数．
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若函数在上有两个零点，求的取值范围．

【推荐2】已知函数.
（1）若函数在处的切线方程为，求的值；
（2）若函数无零点，求的取值范围.

【推荐3】对于函数，，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数和在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数，.
(1)当，时，判断函数和是否相切?并说明理由；
(2)已知，，且函数和相切，求切点P的坐标；
(3)设，点P的坐标为，问是否存在符合条件的函数和，使得它们在点P处相切?若点P的坐标为呢?（结论不要求证明）