名校
1 . 已知曲线在点处的切线为.
(1)求直线的方程;
(2)证明:除点外,曲线在直线的下方;
(3)设,求证:.
(1)求直线的方程;
(2)证明:除点外,曲线在直线的下方;
(3)设,求证:.
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2024-04-26更新
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1297次组卷
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4卷引用:云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 已知抛物线C:()的焦点为F,直线与C交于A,B两点,.
(1)求C的方程;
(2)过A,B作C的两条切线交于点P,设D,E分别是线段PA,PB上的点,且直线DE与C相切,求证:.
(1)求C的方程;
(2)过A,B作C的两条切线交于点P,设D,E分别是线段PA,PB上的点,且直线DE与C相切,求证:.
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名校
解题方法
3 . 英国物理学家、数学家艾萨克·牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立发明了微积分,其中牛顿在《流数法与无穷级数》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图,具体做法如下:一个函数的零点为,先在轴找初始点,然后作在点处切线,切线与轴交于点,再作在点处切线,切线与轴交于点,再作在点处切线,以此类推,直到求得满足精度的零点近似解为止.(1)设函数,初始点,精度,若按上述算法,求函数的零点近似解满足精度时的最小值(参考数据:);
(2)设函数,令,且,若函数,,证明:当时,.
(2)设函数,令,且,若函数,,证明:当时,.
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名校
4 . 已知双曲线的方程为:,若点是曲线上一点,以点为切点作双曲线的切线.
(1)求证:切线的方程为;
(2)分别过双曲线的左焦点和右焦点作切线的垂线,垂足分别为,.求证:为定值.
(1)求证:切线的方程为;
(2)分别过双曲线的左焦点和右焦点作切线的垂线,垂足分别为,.求证:为定值.
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5 . 已知函数.
(1)当时,求的图象在点处的切线方程;
(2)当时,证明:.
(1)当时,求的图象在点处的切线方程;
(2)当时,证明:.
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名校
6 . 英国物理学家、数学家艾萨克•牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德•莱布尼茨各自独立发明了微积分.其中牛顿在《流数法与无穷级数》(The Method of Fluxions and Inifinite Series)一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图,具体做法如下:先在x轴找初始点,然后作在点处切线,切线与x轴交于点,再作在点处切线,切线与x轴交于点,再作在点处切线,以此类推,直到求得满足精度的零点近似解为止.(1)设函数,初始点,若按上述算法,求出的一个近似值(精确到0.1);
(2)如图,设函数,初始点为,若按上述算法,求所得前n个三角形,,……,的面积和;(3)设函数,令,且,若函数,,设曲线的一条切线方程为,证明:当时,.
(2)如图,设函数,初始点为,若按上述算法,求所得前n个三角形,,……,的面积和;(3)设函数,令,且,若函数,,设曲线的一条切线方程为,证明:当时,.
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2024-03-29更新
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369次组卷
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3卷引用:云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题
名校
7 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:函数的图象位于直线的下方;
(3)若函数在区间上无零点,求的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:函数的图象位于直线的下方;
(3)若函数在区间上无零点,求的取值范围.
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2024-04-24更新
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431次组卷
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5卷引用:云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷(已下线)专题3 导数与函数的零点(方程的根)【讲】湖南省衡阳市第一中学2024年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题05导数及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
8 . 已知函数,.
(1)若曲线在处的切线斜率为,求的值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)已知的导函数在区间上存在零点,求证:当时,.
(1)若曲线在处的切线斜率为,求的值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)已知的导函数在区间上存在零点,求证:当时,.
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2024-04-16更新
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607次组卷
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8卷引用:云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二下学期第一次适应性测试数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二下学期第一次统练数学试题天津北京师范大学静海附属学校 (天津市静海区北师大实验学校)2023-2024学年高二下学期第二次阶段检测(期中)数学试题安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二下学期第二次学习情况调查数学试卷
9 . 已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值并讨论的单调性;
(2)设为两个不相等的正数,且,证明:.
(1)求的值并讨论的单调性;
(2)设为两个不相等的正数,且,证明:.
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2023-08-23更新
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227次组卷
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2卷引用:云南省保山市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学试题
名校
10 . 已知函数
(1)当时,求的图象在点处的切线方程;
(2)若,证明:当时,.
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2023-08-21更新
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770次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第十中学2024届高三上学期开学考试数学试题