1 . 已知函数，若在处的切线方程为.
（1）求a，b；
（2）证明：任取，.

2 . 设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.
（1）求的值；
（2）若函数，求证：恒成立.

3 . 已知函数．
（1）当，时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当，时，求证：曲线与有公共点．

4 . 已知函数，.
（1）函数在点处的切线的斜率为2，求的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若函数有两个不同极值点为、，证明：.

5 . 已知函数，且曲线在处的切线方程为.
（1）求a的值；
（2）证明：当时，.

6 . 已知函数，，其中a为常数，e是自然对数的底数，，曲线在其与y轴的交点处的切线记作，曲线在其与x轴的交点处的切线记作，且.
（1）求之间的距离；
（2）对于函数和的公共定义域中的任意实数，称的值为函数和在处的偏差.求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

7 . 已知函数．
（1）当时，若函数在，（）处导数相等，证明：；
（2）是否存在，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线，而且这样的直线是唯一的，如果存在，求出直线方程，如果不存在，请说明理由．

8 . 已知函数的图象在处的切线斜率为.
（1）求实数的值，并讨论的单调性；
（2）若，证明：.

9 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线斜率为0，求实数的值；
（2）记的极值点为，函数的零点为，当时，证明：.

10 . 已知，，若点A为函数上的任意一点，点B为函数上的任意一点.
(1)求A，B两点之间距离的最小值；
(2)若A，B为函数与函数公切线的两个切点，求证:这样的点B有且仅有两个，且满足条件的两个点B的横坐标互为倒数.