1 . 已知圆
过点
，且与直线
相切.
(1)求圆心的轨迹
的方程；
(2)直线
与曲线交于
，
两点，分别过，作曲线的切线
，
，设，的交点为
，证明：
为定值.
过点，且与直线相切.(1)求圆心
的轨迹的方程；(2)直线
与曲线交于，两点，分别过，作曲线的切线，，设，的交点为，证明：为定值.
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名校
2 . 已知函数
（
为常数，
为自然对数的底数），曲线
在与
轴的交点
处的切线斜率为-1.
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)证明：当
时，
；
(3)证明：当
时，
.
（为常数，为自然对数的底数），曲线在与轴的交点处的切线斜率为-1.(1)求
的值及函数的单调区间；(2)证明：当
时，；(3)证明：当
时，.
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3 . 已知抛物线
，过点
的动直线
与相交于
两点，抛物线在点
和点
处的切线相交于点
.
(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：点在直线
上；
，过点的动直线与相交于两点，抛物线在点和点处的切线相交于点.(1)写出抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：点
在直线上；
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)求函数
在
上的最小值；
(3)证明：
，都有
．
．(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)求函数
在上的最小值；(3)证明：
，都有．
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2017-09-28更新
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1006次组卷
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2卷引用：云南省玉溪市玉溪一中2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
，
，且函数
的图象在点
处的切线与直线
平行.
（1）求
；
（2）求证：当
时，
.
，，且函数的图象在点处的切线与直线平行.（1）求
； （2）求证：当
时，.
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2017-09-10更新
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678次组卷
|
2卷引用：云南省楚雄州2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题
6 . 已知函数
.
(1)若曲线在点
处的切线为
，求实数
的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有两个零点
，求证：
.
.(1)若曲线
在点处的切线为，求实数的值；(2)讨论函数
的单调性；(3)若函数
有两个零点，求证：.
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7 . 设函数
.
(1)若
，求过原点与曲线相切的直线方程；
(2)判断在
上的单调性并证明.
.(1)若
，求过原点与曲线相切的直线方程；(2)判断
在上的单调性并证明.
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2017-09-04更新
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775次组卷
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2卷引用：云南省师范大学附属中学2018届高三高考适应性月考卷（一）文数试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线斜率为1，求函数在
上的最值；
（2）令
，若
时，
恒成立，求实数的取值范围；
（3）当
且
时，证明
.
.（1）若曲线
在点处的切线斜率为1，求函数在上的最值；（2）令
，若时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当
且时，证明.
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9 . 已知
是自然对数的底数,
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时, 求证：
.
是自然对数的底数,.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）当
时, 求证：.
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2014·山东·一模
10 . 已知函数
在 
的切线方程为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）设
，求证： 
上恒成立；
（3）已知
求证： 
.
在 的切线方程为.（1）求函数
的解析式；（2）设
，求证： 上恒成立； （3）已知
求证： .
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2016-12-03更新
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877次组卷
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4卷引用：2016届云南省玉溪市一中高三上学期期中理科数学试卷
2016届云南省玉溪市一中高三上学期期中理科数学试卷2016届云南省玉溪市一中高三上学期期中文科数学试卷（已下线）2015届山东师范大学附属中学高三第一次模拟考试理科数学试卷新疆克拉玛依市2020届高三三模数学（理）试题
