1 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数存在唯一极小值点，证明：.

2 . 已知函数，.
(1)当时，求函数在点处的切线；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：时，.

3 . 已知函数．
(1)若函数在处的切线过点，求m的值；
(2)若，已知且，证明：．

4 . 已知抛物线：，焦点为F，点Р是上任一点（除去原点），过点P作的切线交准线于点Q．
(1)求抛物线在处的切线方程；
(2)若点Р在第一象限，点R在准线上且位于点Q右侧．
①证明：；
②求面积的最小值．

5 . 设函数（）．
(1)过点作曲线的切线，求切线的方程；
(2)证明：．

6 . 设函数，曲线在点处切线的斜率为1，为的导函数.
(1)求a；
(2)证明：在上存在唯一的极大值点.

7 . 已知抛物线，焦点为F，点P是C上任一点(除去原点O)，过点P作C的切线交准线于点Q．
(1)当点P为时，求抛物线C在点P处的切线方程及的外接圆方程；
(2)若点P在第一象限，点R在准线上且位于点Q右侧，证明：．

8 . 已知函数，曲线在点处的切线斜率为0．
(1)求b的值；
(2)若函数的极大值为，证明：．

9 . 已知函数，．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：．

10 . 已知函数，（其中为自然对数的底数）
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若实数，满足，，求证：.