1 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）求证：当时，．

2 . 设函数（其中为自然对数的底数，），曲线在点处的切线方程为，.
（1）求；
（2）证明：对任意，.

3 . 已知函数在处的切线方程为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明：当，且 时，．

4 . 已知函数，，其中．
（1）求在处的切线方程；
（2）当时，证明：．

5 . 已知函数在处的切线斜率为零．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求证：在定义域内恒成立；
(Ⅲ) 若函数有最小值，且，求实数的取值范围.

6 . 已知函数在处的切线方程为.
（1）求的值及函数的极值；
（2）证明：.

7 . 设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

8 . 已知函数（且）．
(1)，求函数在处的切线方程．
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有两个零点，且，证明：．

9 . 已知函数，其中．
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值及函数的单调区间；
（2）若函数在定义域上有两个极值点，，且，求证：．

10 . 已知函数．
（Ⅰ）若函数在处的切线与直线平行，求实数n的值；
（Ⅱ）若时，函数恰有两个零点，证明：．