【推荐1】已知函数，，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行．
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；
（3）设,令，，求证：．

【推荐2】设函数，.
（1）若函数在点处的切线方程为，求实数，的值；
（2）在（1）的条件下，当时，求证：；
（3）证明：对于任意正整数，不等式.

【推荐3】已知函数
（1）在点处的切线方程为，求和的值；
（2）对任意的，恒成立，求的取值范围.

【推荐1】用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数， 是的导函数，则曲线在点处的曲率
(1)求曲线在的曲率；
(2)已知函数，求曲率的平方的最大值；
(3)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数m的取值范围.

【推荐2】已知函数，.
(1)若曲线在点处的切线与轴平行，求的值；
(2)若恒成立，求的取值范围；
(3)若实数，，分别满足且，且，且，比较，，的大小.

【推荐3】已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若不等式对于的一切值恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐1】已知函数，其中.
(1)若的图象在处的切线过点，求a的值；
(2)证明：，，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；
(3)当时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.

【推荐2】已知函数.
（1）若，求a的值；
（2）证明：.

【推荐3】已知.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)求证：；
(3)若在恒成立，求的取值范围.