1 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，证明：
.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
，证明：.
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2021·全国·模拟预测
名校
2 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数
有两个极值点
，
，求证：
.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数
有两个极值点，，求证：.
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2021-03-22更新
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1950次组卷
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9卷引用：山东省（新高考）2021届高三 数学第二次模拟考试题（一）
山东省（新高考）2021届高三 数学第二次模拟考试题（一）（已下线）2021年新高考测评卷数学（第六模拟）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）福建省龙岩市上杭县第一中学2021届高三5月份模拟考数学试题（已下线）一轮大题专练9—导数（双变量与极值点偏移问题1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题4.11—导数大题（双变量与极值点偏移问题3）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）第06讲 极值点偏移：乘积型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练福建省德化第一中学2022届高三上学期第二次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
3 . 已知函数
（1）当
时，求
图象在点
处的切线方程；
（2）当
且
时，证明
有且仅有两个零点.
（1）当
时，求图象在点处的切线方程；（2）当
且时，证明有且仅有两个零点.
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4 . 设函数
，过点
作
轴的垂线交函数图像于点
，以为切点作函数图像的切线交轴于点
，再过作轴的垂线交函数图像于点
，以此类推得点
，
，…，记点，，…，，…的横坐标分别为
，
，…，
，…，
．
（1）证明：
，并求；
（2）设数列
的前
项和为
，若对于任意的
，都有
，求
的取值范围．
，过点作轴的垂线交函数图像于点，以为切点作函数图像的切线交轴于点，再过作轴的垂线交函数图像于点，以此类推得点，，…，记点，，…，，…的横坐标分别为，，…，，…，．（1）证明：
，并求；（2）设数列
的前项和为，若对于任意的，都有，求的取值范围．
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2021-08-09更新
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277次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
名校
5 . 已知函数
在处的切线斜率为
．
（1）确定
的值，并讨论函数
的单调性；
（2）设
，若
有两个不同零点，，且
．证明：
．
在处的切线斜率为．（1）确定
的值，并讨论函数的单调性；（2）设
，若有两个不同零点，，且．证明：．
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2021-05-28更新
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1395次组卷
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6卷引用：山东省烟台市2021届高三二模数学试题
山东省烟台市2021届高三二模数学试题（已下线）专题4.9—导数大题（双变量与极值点偏移问题1）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题3.8 导数的综合应用-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题21-23题湖南省邵阳市第二中学2022届高三下学期高考全真模拟考试数学试题河南省新乡市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
解题方法
6 . 设函数
．
（1）求曲线在点
处的切线方程；
（2）若关于的方程
有两个实根，设为，（
），证明：
．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）若关于
的方程有两个实根，设为，（），证明：．
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2021-05-30更新
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1681次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市2021届高三三模数学试题
山东省潍坊市2021届高三三模数学试题（已下线）第22题 导数在证明不等式中的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）5.1导数的概念（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第23讲 导数的综合应用-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）
名校
解题方法
7 . 已知
，其中且
．
（1）若
，曲线
在点
处的切线为
，求直线斜率的取值范围：
（2）若
在区间
有唯一极值点
，
①求
的取值范围；
②用
表示
的最小值．证明：
．
，其中且．（1）若
，曲线在点处的切线为，求直线斜率的取值范围：（2）若
在区间有唯一极值点，①求
的取值范围；②用
表示的最小值．证明：．
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2021-05-13更新
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1413次组卷
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4卷引用：山东省日照市2021届高三第二次模拟考试数学试题
山东省日照市2021届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）专题13 用导数研究函数（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）第15讲 max函数与min函数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练上海市育才中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
8 . 已知函数f(x)＝
．
（1）求函数f(x)在x=1处的切线方程；
（2）求证：
．
．（1）求函数f(x)在x=1处的切线方程；
（2）求证：
．
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2021-04-27更新
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1598次组卷
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8卷引用：山东省菏泽市巨野县实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
山东省菏泽市巨野县实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学单元实战演练AB卷（人教A版2019）福建省厦门市湖滨中学2022届高三上学期期中考试数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期开学考（实验班）数学试题广西南宁市普通高中联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数
存在三个零点，分别记为
.
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）证明：
.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数
存在三个零点，分别记为.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）证明：
.
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2021-03-27更新
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1296次组卷
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5卷引用：山东省济宁市任城区2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
山东省济宁市任城区2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题北京市丰台区2021届高三一模数学试题宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）高二数学下学期期中全真模拟卷（1）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（原卷版）福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
2021高三·全国·专题练习
10 . 设函数
，
.
（1）若函数图像的一条切线与直线
平行，求该切线的方程；
（2）若函数与
的图像在
轴右边有唯一公共点，证明：
.
，.（1）若函数
图像的一条切线与直线平行，求该切线的方程；（2）若函数
与的图像在轴右边有唯一公共点，证明：.
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