1 . 设函数
，其中
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，
①证明：函数
恰有两个零点；
②设
为函数的极值点，
为函数的零点，且
，证明：
.
，其中.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，①证明：函数
恰有两个零点；②设
为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：.
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2 . 已知函数
，
，其中
为自然对数的底数，
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)证明：函数
有唯一零点；
(3)判断方程
实数根的个数．
，，其中为自然对数的底数，．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：函数
有唯一零点；(3)判断方程
实数根的个数．
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名校
3 . 已知函数
，
，其中
…为自然对数的底数.
(1)当时，若过点
与函数
相切的直线有两条，求
的取值范围；
(2)若
，
，证明：
.
，，其中…为自然对数的底数.(1)当
时，若过点与函数相切的直线有两条，求的取值范围；(2)若
，，证明：.
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2022-01-24更新
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685次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市菏泽第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
4 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)设
，讨论函数
在
上的单调性；
(3)证明：对任意的
，有
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意的
，有．
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2022-06-07更新
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20716次组卷
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41卷引用：山东省聊城市聊城第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省聊城市聊城第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题2022年新高考北京数学高考真题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题（已下线）专题32：导数综合应用-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考向15 利用导数研究函数的单调性（重点）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题福建省福州华侨中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题3 2022年高考“函数与导数”专题命题分析上海市市北中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-1（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）上海市实验学校2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题七 导数-2（已下线）重组卷02（已下线）重组卷03天津市河西区2023届高三三模数学试题（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（2）（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题河南省南阳市邓州市春雨国文学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳塘沟高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）北京十年真题专题03导数及其应用北京十年真题专题03导数及其应用（已下线）考点16 导数的应用--函数单调性问题 2024届高考数学考点总动员黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023届高三下学期开学考试数学试题广东省六校（广州市第二中学等）2024届高三上学期第二次联考数学试题河南省周口市西华县第三高级中学2024届高三上学期期末统考数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】江苏省镇江市六校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题22 导数解答题（理科）-1（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2专题03导数及其应用专题13导数及其应用（已下线）五年北京专题09导数及其应用（已下线）三年北京专题09导数及其应用
名校
5 . 已知函数
.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)若是函数的极值点，且
，求证：
.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)若
是函数的极值点，且，求证：.
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2021-11-08更新
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1187次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市昌乐县昌乐二中2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
山东省潍坊市昌乐县昌乐二中2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2024届高三上学期模拟预测数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 模拟卷（3）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
，曲线
在
处的切线的斜率为
.
(1)求实数
的值；
(2)对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设方程
在区间
内的根从小到大依次为、
、
、
、，求证：
．
，，曲线在处的切线的斜率为.(1)求实数
的值；(2)对任意的
，恒成立，求实数的取值范围；(3)设方程
在区间内的根从小到大依次为、、、、，求证：．
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2022-02-14更新
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1250次组卷
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7卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期5月模拟数学试题（二）
7 . 设函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)已知
，曲线上不同的三点
处的切线都经过点
．证明：
（ⅰ）若
，则
；
（ⅱ）若
，则
．
（注：
是自然对数的底数）
．(1)求
的单调区间；(2)已知
，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：（ⅰ）若
，则；（ⅱ）若
，则．（注：
是自然对数的底数）
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2022-06-10更新
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13650次组卷
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27卷引用：山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题2022年新高考浙江数学高考真题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题（已下线）第02讲 一元函数的导数及其应用（二）（练）（已下线）专题15 导数综合（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题（已下线）重组卷04（已下线）重组卷03（已下线）数学（天津卷）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题09 函数与导数（分层练）上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）题型09 8类导数大题综合（已下线）专题22 导数解答题（理科）-3（已下线）专题22 导数解答题（文科）-2（已下线）专题7 考前押题大猜想31-35（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【练】（已下线）专题16 对数平均不等式及其应用【讲】专题03导数及其应用
名校
解题方法
8 . 已知函数
，其中
．
（1）设函数
，证明：
①有且仅有一个极小值点；
②记是的唯一极小值点，则
；
（2）若
，直线
与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
，其中．（1）设函数
，证明：①
有且仅有一个极小值点；②记
是的唯一极小值点，则；（2）若
，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
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2022-05-20更新
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2536次组卷
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6卷引用：山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（二）数学试题
山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（二）数学试题湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题专题07导数及其应用（解答题）浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题 （已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点3 导数法求含三角函数的函数极值与最值综合训练
名校
9 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)设
，记函数在
上的最大值为
，证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设
，记函数在上的最大值为，证明：.
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2022-05-13更新
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469次组卷
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4卷引用：山东省潍坊安丘市、高密市、诸城市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．当m＝1时，曲线在点处的切线与直线x－y＋1＝0垂直．
(1)若的最小值是1，求m的值；
(2)若
，
是函数图象上任意两点，设直线AB的斜率为k．证明：方程
在
上有唯一实数根．
．当m＝1时，曲线在点处的切线与直线x－y＋1＝0垂直．(1)若
的最小值是1，求m的值；(2)若
，是函数图象上任意两点，设直线AB的斜率为k．证明：方程在上有唯一实数根．
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2022-05-04更新
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1167次组卷
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2卷引用：山东省泰安市2022届高三二模数学试题
