1 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调性；
(3)请写出一个实数
的值，使得对任意的
恒成立.（结论不要求证明）
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)请写出一个实数
的值，使得对任意的恒成立.（结论不要求证明）
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2023-02-19更新
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500次组卷
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2卷引用：山东省临沂市郯城第一中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测一数学试卷
名校
解题方法
2 . 设函数
，
，
．
(1)
时，求在
处切线方程；
(2)若在y轴右侧，函数图象恒不在函数
的图象下方，求实数a的取值范围；
(3)证明：当
时，
．
，，．(1)
时，求在处切线方程；(2)若在y轴右侧，函数
图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；(3)证明：当
时，．
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2023-06-25更新
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280次组卷
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2卷引用：山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)求曲线在
处切线的斜率；
(2)当
时，比较与x的大小；
(3)若函数
，且
（
），证明：
.
.(1)求曲线
在处切线的斜率；(2)当
时，比较与x的大小；(3)若函数
，且（），证明：.
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2023-10-05更新
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549次组卷
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8卷引用：山东省部分学校2023年高三上学期10月月考数学试题
4 . 已知函数
，
.
(1)若直线
是
的切线，函数
总存在
，使得
，求
的取值范围；
(2)设
，若
恰有三个不等实根，证明：
.
，.(1)若直线
是的切线，函数总存在，使得，求的取值范围；(2)设
，若恰有三个不等实根，证明：.
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2023-02-24更新
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875次组卷
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3卷引用：山东省日照市2023届高三一模考试数学试题
5 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数
的最小值；
(2)证明：有且只有两条直线与函数
的图象都相切．
．(1)若
恒成立，求实数的最小值；(2)证明：有且只有两条直线与函数
的图象都相切．
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6 . 已知函数
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)求证
时，
；
(3)求在
上的最小值.（参考数据：
）
.(1)求
在处的切线方程；(2)求证
时，；(3)求
在上的最小值.（参考数据：）
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解题方法
7 . 已知抛物线
，
为
的焦点，过点的直线
与交于
，
两点，且在，两点处的切线交于点
，当与
轴垂直时，
．
(1)求的方程；
(2)证明：
．
，为的焦点，过点的直线与交于，两点，且在，两点处的切线交于点，当与轴垂直时，．(1)求
的方程；(2)证明：
．
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解题方法
8 . 已知函数
的图像在点处的切线与直线
垂直．
(1)
满足的关系式；
(2)若
在
上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：
.
的图像在点处的切线与直线垂直．(1)
满足的关系式；(2)若
在上恒成立，求的取值范围；(3)证明：
.
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9 . 已知函数
在点处的切线方程为．
(1)求，
；
(2)若函数
有两个零点
，
，且，证明：
．
在点处的切线方程为．(1)求
，；(2)若函数
有两个零点，，且，证明：．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)设
，求函数
的极值；
(2)设
，求证：存在唯一的
，使得函数的图象在点
处的切线与函数的图象也相切；
(3)设
，对于任意
，总存在
，使
成立，求实数
的取值范围.
.(1)设
，求函数的极值；(2)设
，求证：存在唯一的，使得函数的图象在点处的切线与函数的图象也相切；(3)设
，对于任意，总存在，使成立，求实数的取值范围.
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2022-12-09更新
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417次组卷
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2卷引用：山东省青岛市青岛第十七中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
