1 . 已知函数，是的导函数，且．
(1)若曲线在处的切线为，求k，b的值；
(2)在（1）的条件下，证明：．

2 . 已知函数．
(1)若，求函数的图象在处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求a的取值范围；
(3)求证：，，

3 . 设函数，曲线在点处的切线斜率为1．
(1)求的值；
(2)设函数，求的单调区间与极值；
(3)求证：．

4 . 已知函数，曲线在点处的切线的斜率为1，其中.
(1)求的值和的方程；
(2)证明：当时，.

6 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处切线方程；
(2)当时，求证：．

7 . 已知函数，e为自然对数的底数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)对于任意的，不等式恒成立，求实数的值；
(3)若关于x的方程有两个实根，，求证：．

8 . 已知函数.
(1)证明：恰有一个零点，且；
(2)我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取，实施如下步骤：在点处作的切线，交轴于点：在点处作的切线，交轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列，它的各项是不同精确度的零点近似值.
（i）设，求的解析式；
（ii）证明：当，总有.

9 . 已知函数.
(1)若，求证；函数的图象与轴相切于原点；
(2)若函数在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数的导函数为，且曲线在点处的切线方程为.
(1)证明：当时，；
(2)设有两个极值点.，过点和的直线的斜率为k，证明：.