已知函数
.
(1)设
，求函数
的极值；
(2)设
，求证：存在唯一的
，使得函数
的图象在点
处的切线
与函数
的图象也相切；
(3)设
，对于任意
，总存在
，使
成立，求实数
的取值范围.
.(1)设
，求函数的极值；(2)设
，求证：存在唯一的，使得函数的图象在点处的切线与函数的图象也相切；(3)设
，对于任意，总存在，使成立，求实数的取值范围.
更新时间：2022-12-09 23:19:47
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解答题-证明题
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【推荐1】若函数
在
处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．设函数
．
（1）若函数
在
上无极值点，求
的取值范围；
（2）求证：对任意实数，在函数的图象上总存在两条切线相互平行；
（3）当
时，若函数的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4，问；这样的平行切线共有几组？请说明理由．
在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．设函数．（1）若函数
在上无极值点，求的取值范围；（2）求证：对任意实数
，在函数的图象上总存在两条切线相互平行；（3）当
时，若函数的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4，问；这样的平行切线共有几组？请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
，
.
（1）当
时，若对任意
均有
成立，求实数k的取值范围；
（2）设直线与曲线
和曲线
均相切，切点分别为
，
，其中
.
①求证：
；
②当
时，关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
，，.（1）当
时，若对任意均有成立，求实数k的取值范围；（2）设直线
与曲线和曲线均相切，切点分别为，，其中.①求证：
；②当
时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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【推荐3】已知函数
（
）．
(1)若曲线在点
处的切线与直线
垂直，求的值与曲线在点处的切线方程；
(2)若
，且当
时，
恒成立，求的最大值．（
）
（）．(1)若曲线
在点处的切线与直线垂直，求的值与曲线在点处的切线方程；(2)若
，且当时，恒成立，求的最大值．（）
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解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，求函数的极值；
(2)若
，恒有
成立，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，求函数的极值；(2)若
，恒有成立，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐2】设函数
.
(1)求的极值；
(2)设
，若对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围；
(3)若
，证明：
.
.(1)求
的极值；(2)设
，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；(3)若
，证明：.
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解题方法
【推荐3】已知函数
．
(1)当
时，讨论函数的极值；
(2)已知
，函数
存在两个极值点
，
，证明：
．
．(1)当
时，讨论函数的极值；(2)已知
，函数存在两个极值点，，证明：．
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【推荐1】已知函数f（x）＝x2+2x﹣
（x+1），其中m∈R．
（1）当m＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设
，若
，在（0，+∞）上恒成立，求实数m的最大值．
（x+1），其中m∈R．（1）当m＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设
，若，在（0，+∞）上恒成立，求实数m的最大值．
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【推荐2】已知函数
，
.
(1)若，证明：当
时，
；
(2)当
时，
，求实数的取值范围.
，.(1)若
，证明：当时，；(2)当
时，，求实数的取值范围.
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【推荐3】已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
有两个不同的零点
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
．(1)讨论函数的单调性；
(2)若
有两个不同的零点，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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