1 . 定义在定义域D内的函数，若对任意的
都有则称函数为“Storm函数”．
已知函数：
( 1 )若，求过点处的切线方程；
( 2 )函数是否为“Storm函数”？若是，给出证明；若不是，说明理由．

2 . 设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.

3 . 已知函数，，.
（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；
（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.

4 . 设函数f（x）=x+a+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.
（I）求a，b的值；
（II）证明：f(x)≤2x-2．

5 . 已知函数（ 为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设,其中 为的导函数.证明：对任意 .

6 . 已知函数.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，其中.证明：的图象在图象的下方.

7 . 已知函数．
（1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；
（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：．

8 . 已知函数，其中为正实数.
（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有两个极值点，求证：

9 . 已知，函数．
(1)若曲线在点处的切线的斜率为，判断函数在上的单调性；
(2)若，证明：对恒成立．

10 . 已知函数.
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调递增区间；
（3）当时，证明：（其中为自然对数的底数）．