名校
1 . 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处切线方程；
（2）当
时，求证：存在
，使得对任意的
，恒有
.
.（1）求曲线
在点处切线方程；（2）当
时，求证：存在，使得对任意的，恒有.
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2020-09-09更新
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304次组卷
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5卷引用：吉林省梅河口市第五中学2020届高三第六次模拟考试数学（文）试题
吉林省梅河口市第五中学2020届高三第六次模拟考试数学（文）试题吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学（文科）六模试题（已下线）第四单元 三角函数与解三角形(B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）考点10 导数的概念及其几何意义-2021年新高考数学一轮复习考点扫描四川省泸县第五中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题
解题方法
2 . 设函数
，曲线过点
，且在
点处的切线斜率为2.
（1）求
，
的值；
（2）证明：
；
（3）若
在定义域内恒成立，求实数
的取值范围.
，曲线过点，且在点处的切线斜率为2.（1）求
，的值；（2）证明：
；（3）若
在定义域内恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
（1）若函数
的图象与直线
相切，求的值；
（2）求证：对任意
，
恒成立．
．（1）若函数
的图象与直线相切，求的值；（2）求证：对任意
，恒成立．
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12-13高三上·福建福州·期末
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
．
（1）若函数
，求函数
的单调区间；
（2）设直线
为函数
的图象上一点
处的切线．证明：在区间
上存在唯一的
，使得直线与曲线
相切．
，．（1）若函数
，求函数的单调区间；（2）设直线
为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．
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2020-07-22更新
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513次组卷
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12卷引用：吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）2012届福建省福州市高三第一学期期末质量检测理科数学（已下线）2012届北京市高考模拟系列试卷（二）理科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中高二第二学期期中理科数学试卷（已下线）2012届新疆克拉玛依市实验中学高三4月模拟一理科数学试卷2015届江西省上高二中高三上学期第三次月考文科数学试卷2015-2016学年重庆八中高二下第三次周考文科数学试卷黑龙江省哈尔滨市第九中学2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨九中2020届高三高考数学（文科）三模试题山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试（五）数学试题 山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试（第二次月考）数学试卷
5 . 已知函数
的图象在点
处的切线与直线
垂直.
（1）判断
的零点的个数，并说明理由；
（2）证明：
对
恒成立.
的图象在点处的切线与直线垂直.（1）判断
的零点的个数，并说明理由；（2）证明：
对恒成立.
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2020-07-22更新
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307次组卷
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4卷引用：吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中、白城一中等）2020届高三第四次模拟考试数学（文）试题
吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中、白城一中等）2020届高三第四次模拟考试数学（文）试题2020年重庆市渝西九校2020届高三（5月份）高考数学（文科）联考试题（已下线）调研测试一（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）调研测试一（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷
解题方法
6 . 已知函数
，
，若在
处的切线斜率为1.
（1）若
在上恒成立，求m的最小值M；
（2）当
，
时，求证：
.
，，若在处的切线斜率为1.（1）若
在上恒成立，求m的最小值M；（2）当
，时，求证：.
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7 . 设函数
（
为自然对数的底数）.
（1）求函数在点
处的切线方程；
（2）证明：
.
（为自然对数的底数）.（1）求函数
在点处的切线方程；（2）证明：
.
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解题方法
8 . 已知函数
，直线
与曲线相切.
（1）求实数的值；
（2）若函数
与
在其公共定义域内满足
，则称
与
存在临界线.证明：与
存在临界线.
，直线与曲线相切.（1）求实数
的值；（2）若函数
与在其公共定义域内满足，则称与存在临界线.证明：与存在临界线.
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11-12高一上·湖北·期末
名校
9 . 设函数
，其中为自然对数的底数.
（1）当
时，判断函数
的单调性；
（2）若直线
是函数的切线，求实数的值；
（3）当
时，证明：
.
，其中为自然对数的底数.（1）当
时，判断函数的单调性；（2）若直线
是函数的切线，求实数的值；（3）当
时，证明：.
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2019-06-05更新
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1450次组卷
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10卷引用：2011届吉林省油田中学高三第一次模拟考试数学理卷
（已下线）2011届吉林省油田中学高三第一次模拟考试数学理卷（已下线）2010-2011年湖北省沙市中学高一上学期期末考试数学理卷（已下线）2010-2011年福建省四地六校高二下学期第一次月考数学理卷（已下线）2011届福建省莆田十中高三5月月考调文科数学（已下线）黑龙江省牡丹江一中10-11学年高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年广东省揭阳一中高二下学期第一次阶段考试理科数学【市级联考】江苏省南通市2019届高三适应性考试数学试题2020届江苏省常州市高级中学高三上学期10月月考数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题
名校
10 . 设函数
．
（1）若函数在
处的切线与
垂直，求的值；
（2）证明：当
时，
.
．（1）若函数
在处的切线与垂直，求的值；（2）证明：当
时，.
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2019-05-18更新
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376次组卷
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3卷引用：【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
