已知函数
，
．
（Ⅰ）若函数
与
的图像在点
处有相同的切线，求
的值；
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求整数
的最大值；
（Ⅲ）证明：
．
，．（Ⅰ）若函数
与的图像在点处有相同的切线，求的值；（Ⅱ）当
时，恒成立，求整数的最大值；（Ⅲ）证明：
．
更新时间：2017-09-16 18:12:38
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解题方法
【推荐1】已知函数
在
处的切线为
．
(1)求实数a的值及函数的极值；
(2)用
表示不超过实数t的最大整数，如：
，若
时，
恒成立，求的最大值．
在处的切线为．(1)求实数a的值及函数
的极值；(2)用
表示不超过实数t的最大整数，如：，若时，恒成立，求的最大值．
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【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，若曲线
的一条切线斜率为4，求该切线方程；
(2)试讨论
的零点个数．
．(1)当
时，若曲线的一条切线斜率为4，求该切线方程；(2)试讨论
的零点个数．
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在
．其中a、b均为实数．
的值；
是函数
的极小值点，证明：
．
，
，
，
．
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解题方法
【推荐1】设
为的导函数，若是定义域为
的增函数，则称为上的“凹函数”.已知函数
为R上的凹函数.
(1)求的取值范围；
(2)证明：
.
为的导函数，若是定义域为的增函数，则称为上的“凹函数”.已知函数为R上的凹函数.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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【推荐2】已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
，
是方程
的两根，
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
，是方程的两根，，证明：．
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．
；
，
．
应满足的条件；
时，证明：
．
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)若
为的极小值点，求实数的值；
(2)已知集合
，集合
，若
，求实数的取值范围.
(3)若时，
，求证：对任意
且
都有
（其中
为自然对数的底数）
.(1)若
为的极小值点，求实数的值；(2)已知集合
，集合，若，求实数的取值范围.(3)若
时，，求证：对任意且都有（其中为自然对数的底数）
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【推荐2】已知函数
.
（1）讨论函数在区间
上的单调性；
（2）若
，函数恰有
，
两个零点，求证：
.（1）讨论函数
在区间上的单调性；（2）若
，函数恰有，两个零点，求证：
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.
0，f（x）
0恒成立，求实数a的取值范围；
.
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名校
【推荐1】已知函数
，
，设
表示
，
的最大值，设
.
(1)讨论在
上的零点个数；
(2)当时
，求的取值范围.
，，设表示，的最大值，设.(1)讨论
在上的零点个数；(2)当
时，求的取值范围.
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【推荐2】设
是常数
（1）当
时，若
恒成立，求的取值范围；
（2）当时，证明不等式：
．
是常数（1）当
时，若恒成立，求的取值范围；（2）当
时，证明不等式：．
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，
恒成立，求实数的最大值
；
（2）在（1）的条件下，求证：函数
在区间
内存在唯一的极大值点
，且
.
，恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）的条件下，求证：函数
在区间内存在唯一的极大值点，且.
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