已知函数
在
处的切线为
．
(1)求实数a的值及函数
的极值；
(2)用
表示不超过实数t的最大整数，如：
，若
时，
恒成立，求的最大值．
在处的切线为．(1)求实数a的值及函数
的极值；(2)用
表示不超过实数t的最大整数，如：，若时，恒成立，求的最大值．
更新时间：2022-12-19 12:07:54
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
的图象过点
，且在点
处的切线与直线
垂直．
（1）求实数
的值；
（2）求
在
(
为自然对数的底数)上的最大值；
（3）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
，使得
是以
为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？
的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．（1）求实数
的值；（2）求
在(为自然对数的底数)上的最大值；（3）对任意给定的正实数
，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？
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【推荐2】已知函数
，其中
．
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线方程为
，其中
是自然对数的底数，求的值：
（Ⅱ）若函数是
内的减函数，求正数的取值范围；
（Ⅲ）若方程
无实数根，求实数的取值范围．
，其中．（Ⅰ）若曲线
在点处的切线方程为，其中是自然对数的底数，求的值：（Ⅱ）若函数
是内的减函数，求正数的取值范围；（Ⅲ）若方程
无实数根，求实数的取值范围．
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，其中
时，关于
，不等式
恒成立.
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名校
【推荐1】已知函数
．
求
的单调区间和极值；
当
时，证明：对任意的
，函数
有且只有一个零点．
．求的单调区间和极值；当时，证明：对任意的，函数有且只有一个零点．
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名校
【推荐2】已知函数
，
是的导函数.
(1)证明：函数只有一个极值点；
(2)若关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根
，证明：
．
， 是的导函数.(1)证明：函数
只有一个极值点；(2)若关于
的方程在上有两个不相等的实数根，证明： ．
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【推荐3】已知函数
，其中
．
(1)求函数的极值；
(2)若函数
有4个零点，求实数a的取值范围．
，其中．(1)求函数
的极值；(2)若函数
有4个零点，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
【推荐1】已知
，函数
，
(1)求在
的切线方程；
(2)若
在
恒成立，求的取值范围；
(3)若与
有公共点，
（ⅰ）当
时，求
的取值范围；
（ⅱ）求证：
.
，函数，(1)求
在的切线方程；(2)若
在恒成立，求的取值范围；(3)若
与有公共点，（ⅰ）当
时，求的取值范围；（ⅱ）求证：
.
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解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若对任意的
，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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解题方法
【推荐3】已知函数
.
（1）讨论在极值点个数；
（2）证明：不等式
在
恒成立.
附：
.
.（1）讨论
在极值点个数；（2）证明：不等式
在恒成立.附：
.
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