名校
解题方法
1 . 已知函数f(x)
，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．
，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．
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2021-09-12更新
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899次组卷
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9卷引用：福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期初学业质量监测数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第二次月考数学（理）试题陕西省西安中学2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考四数学（理）试题（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为F，O为坐标原点，抛物线C上不同两点A，B同时满足下列三个条件中的两个：①
；②
；③直线AB的方程为
．
(1)请分析说明A，B满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程；
(2)若直线
经过点
，且与（1）的抛物线C交于A，B两点，
，若
，求
的值；
(3)点A，B，E为（1）中抛物线C上的不同三点，分别过点A，B，E作抛物线C的三条切线，且三条切线两两相交于M，N，P，求证：
的外接圆过焦点F．
的焦点为F，O为坐标原点，抛物线C上不同两点A，B同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线AB的方程为．(1)请分析说明A，B满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程；
(2)若直线
经过点，且与（1）的抛物线C交于A，B两点，，若，求的值；(3)点A，B，E为（1）中抛物线C上的不同三点，分别过点A，B，E作抛物线C的三条切线，且三条切线两两相交于M，N，P，求证：
的外接圆过焦点F．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，以点
为切点作曲线
的切线，求切线方程；
(2)证明：函数有3个零点；
(3)若在区间
上有最小值，求
的取值范围．
．(1)当
时，以点为切点作曲线的切线，求切线方程；(2)证明：函数
有3个零点；(3)若
在区间上有最小值，求的取值范围．
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2024-05-28更新
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348次组卷
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2卷引用：福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第2次阶段考试（5月月考）数学试题
4 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求函数在
上的最大值和最小值；
(3)设
，证明：对任意的
，有
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
在 上的最大值和最小值；(3)设
，证明：对任意的，有．
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2023-04-11更新
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1298次组卷
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4卷引用：福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
6 . 已知函数
，设曲线
在点
处的切线与x轴的交点为
，其中
为正实数．
(1)用
表示
；
(2)若
，记
证明数列
成等比数列，并求数列
的通项公式．
(3)若
，
是数列
的前n项和，证明：
．
，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．(1)用
表示；(2)若
，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．(3)若
，是数列的前n项和，证明：．
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2022-11-24更新
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1129次组卷
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3卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 已知函数
和
．
(1)求在
处的切线方程；
(2)证明：存在直线
，其与两条曲线和
共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．
和．(1)求
在处的切线方程；(2)证明：存在直线
，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列．
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名校
8 . 关于
的函数
，我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法——“牛顿切线法”.
(1)证明：有唯一零点，且
；
(2)现在，我们任取
(1,a)开始，实施如下步骤：
在
处作曲线的切线，交轴于点
；
在
处作曲线的切线，交轴于点
；
……
在处作曲线的切线，交轴于点
；
可以得到一个数列，它的各项都是不同程度的零点近似值.
（i）设
，求
的解析式(用表示
)；
（ii）证明：当
，总有
.
的函数，我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法——“牛顿切线法”.(1)证明：
有唯一零点，且；(2)现在，我们任取
(1,a)开始，实施如下步骤：在
处作曲线的切线，交轴于点； 在
处作曲线的切线，交轴于点；……
在
处作曲线的切线，交轴于点；可以得到一个数列
，它的各项都是不同程度的零点近似值.（i）设
，求的解析式(用表示)； （ii）证明：当
，总有.
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2022-05-27更新
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1447次组卷
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7卷引用：2024届福建省泉州市四校（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学）5月份高三高考模拟联考数学试题
名校
9 . 设函数
.
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)若
为函数的两个不等于1的极值点，设
，记直线
的斜率为
，求证：
.
.(1)求函数
在处的切线方程；(2)若
为函数的两个不等于1的极值点，设，记直线的斜率为，求证：.
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2022-01-11更新
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1874次组卷
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6卷引用：福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2022届高三下学期期初联考数学试题
福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2022届高三下学期期初联考数学试题江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题（已下线）2022年新高考模拟卷（二）-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）二轮拔高卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
(1)求
在
内的单调区间.
(2)设函数
，证明：
.
的图象在点处的切线方程为.(1)求
在内的单调区间.(2)设函数
，证明：.
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2021-11-26更新
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688次组卷
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11卷引用：福建省泉州科技中学2023届高三上学期期中考试数学试题
福建省泉州科技中学2023届高三上学期期中考试数学试题广东省部分学校2022届高三上学期11月大联考数学试题河北省保定市部分学校2022届高三上学期期中数学试题湖南省百校大联考2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题陕西省西安交大附中2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广西2023届高三上学期开学摸底考试数学（文）试题广西柳州市鹿寨县鹿寨中学2023届高三上学期开学摸底考试数学（文）试题（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-1江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2021-2022学年高三上学期期末热身测试一数学试题【押题金卷】2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷(A卷)
