1 . 已知函数，定义域为.
(1)讨论的单调性；
(2)求当函数有且只有一个零点时，的取值范围.

2 . 已知函数（其中），.
(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；
(2)当时，若恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)求证：.

4 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，其在处的切线斜率为．
(1)求的值；
(2)若点在函数的图象上，求的取值范围．

6 . 设函数的定义域为I，若，曲线在处的切线l与曲线有n个公共点，则称为函数的“n度点”，切线l为一条“n度切线”．
(1)判断点是否为函数的“2度点”，说明理由；
(2)设函数.
①直线是函数的一条“1度切线”，求a的值；
②若，求函数的“1度点”.

7 . 已知函数，（，）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：.

8 . 已知质数，且曲线在点处的切线方程为．
(1)求m的值；
(2)证明：对一切，都有．

9 . 若对任意的，不等式恒成立，则的最大整数值为______.

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，数列满足，
①求证：；
②求证：．