1 . 已知函数（）．
（Ⅰ）若，恒有成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个相异极值点，，求证：．

2 . 设方程有个不等的实根，则实数的取值范围是__________．

3 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

4 . 已知函数在上是增函数，且．
(1)求的取值范围；
(2)若，试证明．

5 . 设函数，，．
（Ⅰ）试讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，在恒成立，求实数的取值．

6 . 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.
（I）试写出关于的函数关系式：（注意：）
（Ⅱ）需新建多少个桥墩才能使最小？

7 . 已知函数（为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．

8 . 函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若是极大值点.
（ⅰ）当时，求的取值范围；
（ⅱ）当为定值时，设（其中)是的3个极值点.问：是否存在实数，可找到，使得，的某种排列成等差数列？若存在求出的值及相应的，若不存在，说明理由.

9 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）证明：．

10 . 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．