解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求
的极值；
(2)证明：
．
．(1)求
的极值；(2)证明：
．
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解题方法
2 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)设
，且
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)设
，且，证明：．
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3 . 已知
，函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，设的导函数为
，若
恒成立，求证：存在
，使得
；
(3)设
，若存在
，使得
，证明：
．
，函数．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；(3)设
，若存在，使得，证明：．
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)证明：
．
(2)已知
，证明：
．
．(1)证明：
．(2)已知
，证明：．
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5 . 已知函数
，
为的导函数．
(1)求函数的零点个数；
(2)证明：
．
，为的导函数．(1)求函数
的零点个数；(2)证明：
．
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)求函数的最大值．
(2)证明：当
且
时，
．
．(1)求函数
的最大值．(2)证明：当
且时，．
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解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)若直线
是函数的图象的切线，求实数
的值；
(2)当
时，证明：对于任意的
，不等式
恒成立．
，．(1)若直线
是函数的图象的切线，求实数的值；(2)当
时，证明：对于任意的，不等式恒成立．
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8 . 已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线的斜率小于1，求的取值范围．
(2)若整数k使得
对恒成立，求整数k的最大值．
．(1)若曲线
在点处的切线的斜率小于1，求的取值范围．(2)若整数k使得
对恒成立，求整数k的最大值．
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解题方法
9 . 已知函数
，．
(1)若
对
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若曲线
与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为
，求证：
．
，．(1)若
对恒成立，求实数a的取值范围；(2)若曲线
与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为，求证：．
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