1 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
有且仅有一个零点．
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：
．
．(1)当
时，证明：有且仅有一个零点．(2)当
时，恒成立，求a的取值范围．(3)证明：
．
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解题方法
2 . 若
在
上恒成立，则
的最大值为（ ）
在上恒成立，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 对于函数
，若实数
满足
，则称为的不动点．已知函数
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
时，求函数的不动点的个数．
，若实数满足，则称为的不动点．已知函数．(1)当
时，求证：；(2)当
时，求函数的不动点的个数．
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解题方法
4 . 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-05-14更新
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619次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学试题
内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学试题（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用B提升卷（高二人教B版）辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高三下学期第一次考试数学试卷
名校
5 . 已知函数
．
(1)求的最小值；
(2)若有两个零点，求的取值范围．
．(1)求
的最小值；(2)若
有两个零点，求的取值范围．
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2024-05-01更新
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1127次组卷
|
3卷引用：内蒙古乌海市第十中学2024届高三下学期4月月考文科（一）数学试题
6 . 高三年级学生李波研究函数
时，发现它的定义域是
，图像连续不断，而且在
上单调递增，在
上单调递减.请你根据李波的研究成果，讨论一下方程
的解的个数.
时，发现它的定义域是，图像连续不断，而且在上单调递增，在上单调递减.请你根据李波的研究成果，讨论一下方程的解的个数.
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名校
7 . 已知函数
，
是自然对数的底数，则（ ）
，是自然对数的底数，则（ ）A．若 ，则 |
B． |
C．的最大值为 |
D．对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 |
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2024-04-24更新
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426次组卷
|
2卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)令
，求
在
处的切线
的方程，并证明的图象在直线的上方．
(1)求函数
的单调区间；(2)令
，求在处的切线的方程，并证明的图象在直线的上方．
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解题方法
9 . 已知不等式
对任意的实数x恒成立，则
的最大值为______ .
对任意的实数x恒成立，则的最大值为
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2024-03-27更新
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1183次组卷
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3卷引用：2024届内蒙古自治区包头市高三下学期二模数学（理）试题
10 . 设函数
．
(1)当
时，讨论的单调性，并证明
；
(2)证明：①当
时，
；
②当
时，
，当
时，
；
③当
时，函数
存在唯一的零点．
．(1)当
时，讨论的单调性，并证明；(2)证明：①当
时，；②当
时，，当时，；③当
时，函数存在唯一的零点．
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