名校
1 . 已知函数
，
．
(1)试比较
与
的大小；
(2)若
恒成立，求
的取值范围．
，．(1)试比较
与的大小；(2)若
恒成立，求的取值范围．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)证明：
．
(2)已知
，证明：
．
．(1)证明：
．(2)已知
，证明：．
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
在
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：
．
．(1)若
在恒成立，求实数a的取值范围；(2)证明：
．
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4 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，判断的单调性；
(2)若存在两个极值点
．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）证明：
时，
．
，其中．(1)当
时，判断的单调性；(2)若
存在两个极值点．（ⅰ）证明：
；（ⅱ）证明：
时，．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知
，
.
(1)若
，判断函数
在
的单调性；
(2)设
，对
，
，有
恒成立，求k的最小值；
(3)证明：
.
.
，.(1)若
，判断函数在的单调性；(2)设
，对，，有恒成立，求k的最小值；(3)证明：
..
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6 . 已知正项数列
的前
项和为
，首项
.
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)若函数
，正项数列满足：
.
（i）证明：
；
（ii）证明：
.
的前项和为，首项.(1)若
，求数列的通项公式；(2)若函数
，正项数列满足：.（i）证明：
；（ii）证明：
.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)证明：
时，
；
(2)证明：
．
．(1)证明：
时，；(2)证明：
．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
(1)若函数在
内点
处的切线斜率为
，求点的坐标；
(2)①当
时，求
在
上的最小值；
②证明：
．
(1)若函数在
内点处的切线斜率为，求点的坐标；(2)①当
时，求在上的最小值；②证明：
．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)求
在点
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求的值；
(3)求证：
．
．(1)求
在点处的切线方程；(2)若
恒成立，求的值；(3)求证：
．
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10 . 已知函数
，且
在
上的最小值为0.
(1)求实数的取值范围；
(2)设函数
在区间
上的导函数为
，若
对任意实数
恒成立，则称函数在区间上具有性质
.
（i）求证：函数在
上具有性质；
（ii）记
，其中
，求证：
.
，且在上的最小值为0.(1)求实数
的取值范围；(2)设函数
在区间上的导函数为，若对任意实数恒成立，则称函数在区间上具有性质.（i）求证：函数
在上具有性质；（ii）记
，其中，求证：.
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244次组卷
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3卷引用：重难点突破06 证明不等式问题（十三大题型）-2
