1 . 对数函数与指数函数的图象与性质.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
(1)求对数曲线过点的切线方程,并画出对数曲线和所求切线的图象.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
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2 . 某企业要生产容积为V m3的圆柱形密闭容器,如图,已知该容器侧面耗材为1元/m2,上下底面的耗材为1.5元/m2.问:如何设计圆柱的高度h m和上下底面的半径r m,使得费用最少?
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21-22高一·湖南·课后作业
3 . 在上比较函数和增长的快慢,并探讨:当在什么范围内时,?当在什么范围内时,?
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21-22高二·湖南·课后作业
名校
解题方法
4 . 如图,有甲、乙两个工厂,甲厂位于笔直河岸的岸边A处,乙厂与甲厂在河的同侧,位于离河岸40 km的B处,BD垂直于河岸,垂足为D且D与A相距50 km.两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂铺设水管的费用分别为每千米3a元和5a元,问:供水站C建在岸边何处才能使铺设水管的费用最省?
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2022-03-05更新
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400次组卷
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4卷引用:复习题一4
(已下线)复习题一4广东省深圳市南山区华侨城中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题湘教版(2019)选择性必修第二册课本习题第1章复习题(已下线)5.3.2课时2函数的最大(小)值 第一练 练好课本试题
21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
5 . 若,求最大的常数a使对所有成立.
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21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
6 . 如图,工厂A到铁路专用线的距离km,在铁路专用线上距离B 100km的地方有一个配件厂C,现在准备在专用线的BC段选一处D铺设一条公路(向着A),为了使得配件厂到工厂A的运费最省,那么D处应如何选址?(已知每千米的运费铁路是公路的60%)
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