1 . 已知一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另一个顶点在 上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．

2 . 立德中学高中数学创新小组开展一项数学实验（1）给出两块相同的边长都为8cm的正三角形薄铁片（如图1、图2），其中图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥；图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形（阴影部分）每个四边形中有且只有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．

(1)试求图1剪拼的正三棱锥体积的大小；
(2)设正三棱柱底面边长为x，将正三棱柱形容器的容积V表示为关于x的函数，并标明其定义域，并求其最值．
(3)如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请仿照图2设计剪拼方案，用虚线标示在图3中，并作简要说明．

5 . 如图，某广场内有一半径为米的圆形区域，圆心为，其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所，已知米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心作直径，使得，在劣弧上取一点，过点作圆的内接矩形，使，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设．

（1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为（单位：平方米），求的表达式（不需要注明的范围）______．
（2）当取最大值时，求的值为______．

6 . 某物流公司为了完成一项运输任务，提出了四种运输方案，这四种方案均能在规定时间T内完成预期的运输任务，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示．在这四种方案中，运输效率（单位时间内的运输量）逐步提高的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 为进一步推进国家森林城市建设，我市准备制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列两个条件：①每年用于风景区改造的费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年用于风景区改造的费用不得低于每年改造生态环境总费用的，但不得高于每年改造生态环境总费用的.若每年改造生态环境的总费用至少亿元，至多亿元；请你分析能否采用函数模型作为生态环境改造投资方案．

9 . 如图，一个仓库由上部屋顶和下部主体两部分组成，上部屋顶的形状为正四棱锥，，下部主体的形状为正四棱柱．已知上部屋顶的造价与屋顶面积成正比，比例系数为，下部主体的造价与高度成正比，比例系数为．欲建造一个上、下总高度为，的仓库．现存两个求总造价的方案：

(1)设，将总造价表示为的函数；
(2)设屋顶侧面与底面所成的二面角为，将总造价表示为的函数．
请从上述两个方案中任选一个，求出总造价的最小值．

10 . 如图所示，一个仓库设计由上部屋顶和下部主体两部分组成，屋顶的形状是四棱锥，四边形是正方形，点为正方形的中心，平面；下部的形状是长方体．已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为，下部主体造价与高度成正比，比例系数为．现欲建造一个上、下总高度为12 m，m的仓库．

(1)①若屋顶的高，请将总造价表示为x的函数；
②若屋顶侧面与底面所成二面角角为，请将总造价表示为的函数；
(2)选择（1）中的一个方案，求出总造价的最小值．