1 . 已知函数，其中.
(1)当时，求的极值；
(2)若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数，曲线在处的切线也与曲线相切.
(1)求实数的值；
(2)若是的最大的极小值点，是的最大的极大值点，求证：.

3 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)若是的最大的极大值点，求证：.

4 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：．

5 . 设函数，，.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，讨论与图象的交点个数．

6 . 已知函数，
(1)若为上的增函数，求的取值范围；
(2)若在内恒成立，，求的最大值.

7 . 已知，，直线是在处的切线，直线是在处的切线，若两直线、夹角的正切值为，且当时，直线恒在函数图象的下方.
(1)求的值；
(2)设，若是在上的一个极值点，求证：是函数在上的唯一极大值点，且.

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性
(2)若，求证：
①函数在上只有1个零点；
②.

9 . 已知，函数.
(1)证明：有且仅有一个极小值点；
(2)设是的唯一零点，证明：.

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性
(2)若函数有两个不相等的零点，求证：．