1 . 已知函数
.
(1)若
，求
在
处的切线方程；
(2)讨论的零点个数.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)讨论
的零点个数.
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名校
解题方法
2 . 设函数
，
(1)已知
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)已知直线
与曲线
，
分别切于点
，
，其中
．
①求证：
；
②已知
对任意
恒成立，求
的取值范围．
，(1)已知
对任意恒成立，求实数的取值范围；(2)已知直线
与曲线，分别切于点，，其中．①求证：
；②已知
对任意恒成立，求的取值范围．
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3 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，
，数列
满足
，且
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，，数列满足，且，证明：.
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2024-05-22更新
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297次组卷
|
2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)若
在区间
上有且只有一个极值点，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，证明：；(2)若
在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.
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2024-05-20更新
|
1142次组卷
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2卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题
5 . 已知函数
．
(1)求的极值；
(2)若过点
可以作两条直线与曲线
相切，证明：
．
．(1)求
的极值；(2)若过点
可以作两条直线与曲线相切，证明：．
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6 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，设正项数列
满足：
，
①求证：
；
②求证：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，设正项数列满足：，①求证：
；②求证：
.
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7 . 已知函数
有两个零点
，
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)如果
，求此时的取值范围.
有两个零点，.(1)求实数
的取值范围；(2)如果
，求此时的取值范围.
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2024-05-16更新
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1059次组卷
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3卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若有两个极值点
，记过两点
的直线的斜率为，是否存在实数，使
成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
有两个极值点，记过两点的直线的斜率为，是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
对任意
恒成立，求的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
对任意恒成立，求的取值范围；(3)证明：
.
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)求函数在区间
上的极值点的个数．
(2)“
”是一个求和符号，例如
，
，等等．英国数学家布鲁克·泰勒发现，当
时，
，这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用．
证明：（i）当时，对
，都有
；
（ii）
．
．(1)求函数
在区间上的极值点的个数．(2)“
”是一个求和符号，例如，，等等．英国数学家布鲁克·泰勒发现，当时，，这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用．证明：（i）当
时，对，都有；（ii）
．
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