1 . 已知函数给出下列四个结论：
①若有最小值，则的取值范围是；
②当时，若无实根，则的取值范围是；
③当时，不等式的解集为；
④当时，若存在，满足，则.
其中，所有正确结论的序号为__________.

2 . 已知函数，取点，过作曲线的切线交y轴于，取点，过作曲线的切线交y轴于......依此类推，直到当时停止操作，此时得到数列.给出下列四个结论：①；②当时，；③当时，恒成立；④若存在k∈N*，使得，，…，成等差数列，则k的取值只能为3.其中，所有正确结论的序号是__________.

3 . 设，给出下列四个结论：
①不论为何值，曲线总存在两条互相平行的切线；
②不论为何值，曲线总存在两条互相垂直的切线；
③不论为何值，总存在无穷数列，使曲线在处的切线互相平行；
④不论为何值，总存在无穷数列，使曲线在处的切线为同一条直线．
其中所有正确结论的序号是____．

4 . 激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数．函数是常用的激活函数之一，其解析式为．关于函数的以下结论
①函数是增函数；
②函数是奇函数；
③对于任意实数a，函数至少有一个零点；
④曲线不存在与直线垂直的切线．
其中所有正确结论的序号是___________．

5 . 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.每个瓶子的造价P₁（单位：元）、瓶内饮料的获利P₂（单位：元）分别与瓶子的半径r（单位：cm，）之间的关系如图甲、乙所示.设制造商的利润为，给出下列四个结论：
①       当时，；
②       在区间上单调递减；
③       在区间上存在极小值；
④       在区间上存在极小值.
其中所有正确结论的序号是_________.

6 . 已知曲线：，抛物线：，为曲线上一动点，为抛物线上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有___________
①直线l：是曲线和的公切线：
②曲线和的公切线有且仅有一条；
③最小值为；
④当轴时，最小值为.

7 . 已知对于任意 均成立.
①若 ，则 的最大值为_____________.
②在所有符合题意的 中， 的最小值为______.

8 . “S”型函数是统计分析､生态学､人工智能等领域常见的函数模型，其图象形似英文字母“S”，所以其图象也被称为“S”型曲线.某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫，每隔一段时间统计一次大草履虫的数量，经过反复试验得到大草履虫的数量(单位：个)与时间(单位：小时)的关系近似为一个“S”型函数.已知函数.的部分图象如图所示，为的导函数.

给出下列四个结论：
①对任意，存在，使得；
②对任意，存在，使得；
③对任意，存在，使得；
④对任意，存在，使得.
其中所有正确结论的序号是___________.