1 . 已知函数.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
(3)设是函数的两个极值点，证明：

2 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)设，求函数的极大值；
(3)若，求函数的零点个数．

3 . 已知函数，过点作与y轴平行的直线交函数的图象于点P，过点P作图象的切线交x轴于点B，则面积的最小值为__________.

4 . 已知函数，其中a为实数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)是否存在实数a，使得恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出a的值并加以证明.

5 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若对，恒成立．求实数的取值范围．

6 . 已知函数且，则（        ）

A．当时，的最大值为

B．函数恒有1个极值点

C．若曲线有两条过原点的切线，则

D．若有两个零点，则

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，点是右支上一点，的面积为4．
(1)求的方程；
(2)点A是在第一象限的渐近线上的一点，轴，点是右支在第一象限上的一点，且在点处的切线与直线相交于点，与直线相交于点．试判断的值是否为定值？若为定值，求出它的值；若不为定值，请说明理由．

9 . 已知函数，，且．
(1)当m＝1时，求函数在x＝1处的切线方程；
(2)若恒成立，在上存在最小值，求的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若有两个零点，求的取值范围；
(3)求证：.