解题方法
1 . 已知函数
既是二次函数又是幂函数，函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称.若直线
与函数的图象和函数的图象的交点分别为
，
，则当
达到最小时，
的值为（ ）.
| A．1 | B． | C． | D． |
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2024-03-20更新
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78次组卷
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2卷引用：第十二届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
2 . 设
，满足
．
(1)证明：若
，则当
时，
．
(2)若存在满足
，证明
．
，满足．(1)证明：若
，则当时，．(2)若存在
满足，证明．
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解题方法
3 . 设函数
的定义域为I，区间
，如果对于任意的常数
，都存在实数
，满足
，且
，那么称是区间
上的“绝对差发散函数”．则下列函数是区间
上的“绝对差发散函数”的是（ ）
的定义域为I，区间，如果对于任意的常数，都存在实数，满足，且，那么称是区间上的“绝对差发散函数”．则下列函数是区间上的“绝对差发散函数”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 设函数
.
(1)证明：存在唯一的函数
，使得
；
(2)求所有的非负实数
使得
；
(3)
，
（i）证明：关于的方程
与
都有唯一实根；
（ii）记
分别为方程，的实根，证明：
.
.(1)证明：存在唯一的函数
，使得；(2)求所有的非负实数
使得；(3)
，（i）证明：关于
的方程与都有唯一实根；（ii）记
分别为方程，的实根，证明：.
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