1 . 定义，已知，，，函数.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数的图象与轴的正半轴有两个不同交点，，且这两个交点的横坐标分别为，.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求实数的取值范围.

2 . 某城市公园有一如图所示的绿化带，其形状由一个直径为的半圆和矩形组成，其中.管理部门规划在圆心处建造一个亭子，为了方便游客到亭子游玩,决定从A地出发修建一条经过亭子处到达的公路,具体路线是：在半圆上选点 (异于，点)，从点沿圆弧到点，再从点经过亭子的直线到达边上的点处.已知从点到点的修路费用每千米需要元，从点到点的修路费用每千米需要元，设弧度，从地经点，到地修路所需费用为元.

(1)试将表示为的函数，并写出定义域；
(2)当取何值时，修路所需费用最少?

3 . 已知函数，
(1)直接写出曲线与曲线的公共点坐标，并求曲线在公共点处的切线方程；
(2)已知直线分别交曲线和于点，.当时，设的面积为，其中O是坐标原点，求的最大值.

4 . 已知f'（x）为函数f（x）的导函数，f'（x）＝3x²+6x+b，且f（0）＝0，若g（x）＝f（x）﹣2xlnx，求使得g（x）＞0恒成立b的值可能为（　　）

A．﹣2ln2﹣

B．﹣ln2﹣

C．0

D．ln2﹣

5 . 某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为，通过金属杆，，，支撑在地面处（垂直于水平面），，，是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面属杆，，所在直线与圆环所在水平面所成的角都为．（圆环及金属杆均不计粗细）

（1）当的正弦值为多少时，金属杆，，，的总长最短？
（2）为美观与安全，在圆环上设置，，…，个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆，，，…，的总长最短，对比（1）中点位置，此时点将会上移还是下移，请说明理由．

6 . 已知函数，对任意的，都有成立，则实数的取值范围是___________.

7 . 试写出一个实数a的值，使得关于x的不等式恒成立：___________.

8 . 已知 ，其中e是自然对数的底数，则下列判断正确的是（       ）

A．	B．
C．函数的最小值为	D．是函数的唯一零点