1 . 某剧场的座位数量是固定的，管理人员统计了最近在该剧场举办的五场表演的票价（单位：元）和上座率（上座人数与总座位数的比值）的数据，其中，并根据统计数据得到如下的散点图：

(1)由散点图判断与哪个模型能更好地对与的关系进行拟合（给出判断即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求回归方程；
(2)根据（1）所求的回归方程，预测票价为多少时，剧场的门票收入最多．

参考数据：，，；设，则，，；，，．

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

2 . 对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得在时恒成立，称函数在内有一个宽度为的通道．则下列函数在内有一个宽度为1的通道的有______．（填序号即可）
①；
②；
③；
④．

3 . 从年底开始，非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情.目前，蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚，并向西亚和南亚等地区蔓延.蝗虫危害大，主要危害禾本科植物，能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

平均温度
平均产卵数个

表中，.
（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.
①记该地今后年中，恰好需要次人工防治的概率为，求取得最大值时相应的概率；
②根据①中的结论，当取最大值时，记该地今后年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.
附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.

4 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．

平均温度x/℃	21	23	25	27	29	31	33
平均产卵数y/个	7	11	21	24	66	115	325
	1.9	2.4	3.0	3.2	4.2	4.7	5.8

(1)根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，（计算结果精确到0.01）
(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，假设该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p．若当时，该地今后5年中恰好有3年需要人工防治的概率最大，求的值．

参考数据
5215	17713	717	81.3	3.6

附：回归方程，，．

5 . 在数列中，若存在k，使得"且"成立其中，，则称为的一个V值.若数列存在V值，则数列的通项公式可以是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数．若当时，，则的一个值所在的区间可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数．若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．的值可能是

D．的值可能是

8 . 一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形(如图所示)，其中.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元

（1）求发酵池边长的范围；
（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为4米和米的走道（为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小.

9 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到如下频率分布直方图.

（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩；质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩的个数为，求的分布列及数学期望；
（2）在2020年“五一”劳动节前，甲、乙两人计划同时在该型口罩的某网络购物平台上分别参加、两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在、两店订单“秒杀”成功的概率分别为，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为，.
（ⅰ）求的数学期望；
（ⅱ）求当的数学期望取最大值时正整数的值.