1 . 若曲线上的点P与曲线上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是，上的一组奇点.若曲线（且）与曲线有且仅有一组奇点，则的取值范围是___________.

2 . 已知，（且），则（       ）

A．当时，函数的最小值为2

B．当时，的图象与的图象相切

C．若，则方程恰有两个不同的实数根

D．若方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是

3 . 已知斜率为k的直线l与抛物线y²=4x交于A､B两点，y轴上的点P使得△ABP是等边三角形.
(1)若k>0，证明：点P在y轴正半轴上；
(2)当取到最大值时，求实数k的值.

4 . 已知直线分别与函数和的图象交于点、，现给出下述结论：①；②；③；④，则其中正确的结论个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

5 . 已知点，，是抛物线上任一点.
（1）求抛物线的过点的切线方程；
（2）求点与点的距离的最小值.

6 . 2011年3月，日本福岛第一核电站内部的冷却水因海啸而外泄且无法修补．为了控制反应堆温度和防止堆芯融化，只能不断注入大量新的冷却水，随即产生有辐射性的污水，到2022年，将出现污水存放空间不足的问题，于是日本欲把污水排入太平洋，遭到全世界的反对．其实长期以来，日本都在偷偷地以“减摇水”的形式把核废水排入了韩国海域．为了监测海水被污染情况，韩国一研究机构取了份水样，可用两种方式检测其中是否含有放射性物质：
方式一：逐份检测．
方式二：混合检测，即把每份水样分成2份，各取其中一份混在一起进行检测，如无放射性，则检测这1次就可以了；如有放射性，则需对这个水样的另一份水样逐份检测，共需检测次．
对于份水样，运用混合检测时，设所需的检验次数为；运用逐份检测时，设所需的检验次数为．设每份水样检测出含有放射性物质的概率均为，且各份水样的检测结果相互独立．
（1）求；
（2）若，为使检测份水样所需的次数较少，应采用什么检测方式？
参考数据：．

7 . 如图，某森林公园由半径为4千米的扇形区域ABD和三角形区域DBC组成，，，.现甲､乙两名森林防火巡视员(分别视为两点M､N)同时从A地出发沿环公园路线巡视森林，终点均为C地，甲的路线是，其中AB段速度为2，BC段速度为1，乙的路线是，其中AD段速度为，DC段速度为v.

（1）若甲､乙两管理员到达C地的时间相差不超过30分钟，求v的取值范围；
（2）若，为t小时后甲乙巡视过的森林公园的面积(即线段MN扫过的面积)，
①求的表达式；
②用表示平均巡视效率，求的最值.

8 . 音乐是用声音来表达思想情感的一种艺术，数学家傅里叶证明了所有的器乐和声乐的声音都可用简单正弦函数的和来描述，其中频率最低的称为基音，其余的称为泛音，而泛音的频率都是基音频率的整数倍，当一个发声体振动发声时，发声体是在全段振动的，除了频率最低的外，其余各部分(如二分之一､三分之一…)也在振动，所以我们听到声音的函数是，则声音函数的最大值是（       ）

A．

B．1

C．

D．

9 . 蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如图1所示．蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥，，，再分别以，，为轴将，，分别向上翻转，使，，三点重合为点所围成的曲顶多面体（下底面开口），如图2所示．蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和，而每一顶点的曲率规定等于减去蜂房多面体在该点的各个面角之和（多面体的面角是多面体的面的内角，用弧度制表示）．

（1）求蜂房曲顶空间的弯曲度；
（2）若正六棱柱的侧面积一定，当蜂房表面积最小时，求其顶点的曲率的余弦值．

10 . 某科技企业投资2亿元生产一种供5G智能手机使用的芯片，该芯片因生产原因其性能存在着一定的差异，该企业为掌握芯片的性能情况，从所生产的芯片中随机抽取了200片进行了性能测试，得到其性能指标值的频数分布表如下所示(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表).

性能指标值/分
频数	20	30	40	60	30	20

利用样本估计总体的思想，解决下列问题：
（1）估计该科技企业所生产的芯片性能指标值的平均数；
（2）每块芯片的性能等级和纯利润(单位：元/片，)如下表所示：

性能指标值
等级	次品	级	级	级
纯利润

（i）从该科技企业所生产的芯片中随机抽取3片芯片，试求至少有2片芯片为级或级芯片的概率；
（ii）若该科技企业该芯片的年产量为200万片，其中次品直接报废处理，其他芯片全部能被手机厂商收购，问：该企业两年之内是否有可能收回总投资？试说明理由.参考数据：.