名校
解题方法
1 . 给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”,且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为,讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数,其中.
(i)求的拐点;
(ii)若,求证:.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”,且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为,讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数,其中.
(i)求的拐点;
(ii)若,求证:.
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2024-02-21更新
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651次组卷
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4卷引用:云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知函数.
(1)对任意恒成立,求的取值范围;
(2)有两个解,,求证:.
(1)对任意恒成立,求的取值范围;
(2)有两个解,,求证:.
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名校
3 . 已知函数,在处取极大值,在处取极小值.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)在方程的解中,较大的一个记为,在方程的解中,较小的一个记为,证明:为定值.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)在方程的解中,较大的一个记为,在方程的解中,较小的一个记为,证明:为定值.
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2022高三·全国·专题练习
4 . 已知函数,其中为常数.
(1)若恰有一个解,求的值;
(2)若函数,其中为常数,试判断函数的单调性;
若恰有两个零点,,求证:.
(1)若恰有一个解,求的值;
(2)若函数,其中为常数,试判断函数的单调性;
若恰有两个零点,,求证:.
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5 . 已知函数.
(I)当时,比较,,的大小;
(Ⅱ)当时,若方程在上有且只有一个解,求的值.
(I)当时,比较,,的大小;
(Ⅱ)当时,若方程在上有且只有一个解,求的值.
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