1 . 已知函数．
（1）若，求函数的极值和单调区间；
（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，不等式对一切恒成立，求实数的取值范围

3 . 已知函数，且.
（1）判断函数的单调性；
（2）若方程有两个根为，，且，求证：.

4 . 已知函数（且）．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间．
（Ⅱ）当时，，求的取值范围．

5 . 已知函数，．
（1）求函数的单调区间及极值；
（2）设，当时，存在，，使方程成立，求实数的最小值．

6 . 已知函数，为实数.
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）如果对任意，恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数，其中常数.
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数（），（）.
（Ⅰ）讨论的单调性；
(Ⅱ)设， ，若（）是的两个零点，且，试问曲线在点处的切线能否与轴平行？请说明理由.

9 . 已知函数．
当时，求的单调区间；
当且时，若有两个零点，求a的取值范围．

10 . 设函数，（为常数），．曲线在点处的切线与轴平行
（1）求的值；
（2）求的单调区间和最小值；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．