1 . 已知函数.
（1）当，求函数的单调区间；
（2）证明：当时，.

2 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若，求证：.

3 . 已知函数.(是常数，且（)
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证:当时.

4 . 已知函数，
（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若数列满足，，记的前项和为，求证：.

5 . 函数在点处的切线方程为.
（1）求实数，的值；
（2）求的单调区间；
（3），成立，求实数的取值范围.

6 . 已知.
(1)若方程在上有实数根，求实数的取值范围；
(2)若在上的最小值为，求实数的值.

7 . 已知函数，.
(1)若，求的单调区间；
(2)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：对一切，都有成立.

9 . 设，.
(1)求在处的切线方程；
(2)令，求的单调区间；
(3)若任意且，都有恒成立，求实数的取值范围.

10 . 设函数，．
(1)当时，求函数的单调区间及所有零点；
(2)设，，为函数图象上的三个不同点，且，问：是否存在实数，使得函数在点处的切线与直线平行？若存在，求出所有满足条件的实数的值；若不存在，请说明理由．