【推荐1】已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设为两个不相等的实数，且，证明：．

【推荐2】已知函数（其中为自然对数的底数）.
(1)求函数的最小值；
(2)求证：.

【推荐3】已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)令，若正实数满足，求证：.

【推荐1】设函数．
（Ⅰ）若，求函数在处的切线方程；
（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的，恒有成立．

【推荐2】已知函数
(1)若恒成立，求的值；
(2)若在上的最小值为，求的取值范围．

【推荐3】已知函数，a∈R.
（1）若函数f（x）在x＝1处的切线为y＝2x+b，求a，b的值；
（2）记g（x）＝f（x）+ax，若函数g（x）在区间（0，）上有最小值，求实数a的取值范围；
（3）当a＝0时，关于x的方程f（x）＝bx²有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.

【推荐1】已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，为函数的两个极值点，且，为函数的两个零点，.求证：当时，.

【推荐2】已知函数，，当时，与的图象在处的切线相同.
（1）求的值；
（2）令，若存在零点，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，
(1)当时，求在区间上的值域；
(2)若有两个不同的零点，求的取值范围，并证明：.

【推荐1】已知点A是椭圆的上顶点，斜率为的直线交椭圆E于A、M两点，点N在椭圆E上，且；
（1）当时，求的面积；
（2）当时，求证：.

【推荐2】（1）已知f(x)＝x³＋3ax²＋bx＋a²在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值；   
（2）设函数g(x)＝x³－6x＋5，x∈R.   若关于x的方程g(x)＝m有三个不同的实根，求实数m的取值范围.

【推荐3】若存在实数k，b，使得函数和对其定义域上的任意实数x同时满足：且，则称直线：为函数和的“隔离直线”.已知，（其中e为自然对数的底数）.试问：
（1）函数和的图象是否存在公共点，若存在，求出交点坐标，若不存在，说明理由；
（2）函数和是否存在“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由.