【推荐1】已知函数，为的导函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间和极值；
（3）当时，求证：对任意的，，且，有．

【推荐2】已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若对任意的，，不等式恒成立，求整数 k的最大值．

【推荐3】.已知函数
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围
（3）记函数，若的最小值是，求函数的解析式.

【推荐1】已知函数，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若有且只有2个不同的零点，求的取值范围.

【推荐2】已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线的方程；
(2)设函数有两个极值点，其中，求的最小值．

【推荐3】某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米.

（1）若要求米，米，求与的值；
（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；
（3）若，求的最大值.
（参考公式：若，则）

【推荐1】已知函数，，
（1）求函数的单调区间；
（2）若，，使成立，求m的取值范围.
（3）当时，若关于x的方程有两个实数根，，且，求实数k的取值范围，并且证明：.

【推荐2】已知函数：
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？
（3）求证：．

【推荐3】已知函数.
(1)若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值并求函数的极值；
(2)若恒成立，求证：对任意正整数，都有.