1 . 设函数.
（1）求函数的极小值；
（2）证明：当时，不等式恒成立.

2 . 设函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求b，c的值；
（2）若，求函数的极值；
（3）设函数，且在区间内为单调递减函数，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程：
（2）当>0时，求函数的单调区间和极值；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．