1 . 已知函数在处取得极值
(1)求实数的值
(2)求证：
(3)证明：对于任意的正整数，不等式都成立.

2 . 已知函数，当时，有极大值.
(1)求实数的值；
(2)当时，证明：.

3 . 已知 ，函数，.
(1)当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值；
(2)若，求证：.

4 . 已知函数的最小值为．
(1)求实数的值；
(2)求证：当时，．

5 . 已知函数.
（1）若存在极值，求的取值范围；
（2）当时，求证：.

6 . 已知函数，.
（1）若函数有唯一的极小值点，求实数的取值范围；
（2）求证：.

7 . 设函数，其中为常数．
（1）当时，求证：有且仅有一个零点；
（2）若函数在定义域内既有极大值，又有极小值，求的取值范围．

8 . 已知函数f(x)=-ln(x+m).
(1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
（2）当m≤2时，证明f(x)>0.

9 . 已知函数f(x)＝ax³＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函数，当x＝1时，f(x)取得极值－2.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求函数f(x)的单调区间和极大值；
（3）证明：对任意x₁、x₂∈(－1,1)，不等式|f(x₁)－f(x₂)|<4恒成立．

10 . 已知函数（其中，无理数）．当时，函数有极大值．
（1）求实数的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）任取，证明：．