名校
解题方法
1 . 设函数
.
（1）求函数
的极值点；
（2）令
.
（i）求
的最大值；
（ii）如果
，且
，判断
与2的大小关系，并证明你的结论.
.（1）求函数
的极值点；（2）令
.（i）求
的最大值；（ii）如果
，且，判断与2的大小关系，并证明你的结论.
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2021-10-27更新
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407次组卷
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3卷引用：山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期期中数学（理）试题
2 . 已知
，
（1）讨论
的单调性；
（2）求证：当
时，
.
，（1）讨论
的单调性；（2）求证：当
时，.
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3 . 已知函数
，
．
(1)求函数
在点
处的切线方程；
(2)证明：
．
，．(1)求函数
在点处的切线方程；(2)证明：
．
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4 . 已知函数
（1）讨论
的单调性；
（2）若存在两个极值点
，
，证明：
（1）讨论
的单调性；（2）若
存在两个极值点，，证明：
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名校
解题方法
5 . 设函数
.
（1）令
，求
的最值；
（2）令
，证明：当
时，
.
.（1）令
，求的最值；（2）令
，证明：当时，.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）证明：当
时，
恒成立.
.（Ⅰ）当
时，求的最小值；（Ⅱ）证明：当
时，恒成立.
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2021-03-04更新
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2787次组卷
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9卷引用：山西省运城市稷山县稷山中学2023届高三上学期11月月考数学试题
山西省运城市稷山县稷山中学2023届高三上学期11月月考数学试题湖北省武汉市2021届高三下学期3月质量检测数学试题（已下线）专题18 导数及其应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题1.14 导数-恒成立问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）重庆市第三十七中2020-2021学年高二下学期三月月考数学试题山东省实验中学2022-2023学年高三第二次诊断考试数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月校模考（二）数学（理）试题（已下线）模块三 大招7 不等式证明——主元法
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）求函数的值域；
（2）令
在
上的最小值为
，求证：
．
（参考数据：
，
，
，
）
．（1）求函数
的值域；（2）令
在上的最小值为，求证：．（参考数据：
，，，）
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2020-06-24更新
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159次组卷
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2卷引用：2020届山西省晋中市高三普通高等学校招生统一模拟考试（四模）数学（文）试题
10-11高三上·黑龙江双鸭山·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）求函数在
上的最大值、最小值；
（2）求证：在区间
上，函数的图像在函数
图像的下方.
.（1）求函数
在上的最大值、最小值；（2）求证：在区间
上，函数的图像在函数图像的下方.
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2020-09-10更新
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970次组卷
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26卷引用：山西大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月模块诊断数学（理）试题
山西大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月模块诊断数学（理）试题【全国百强校】山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月模块诊断 数学（文）试题山西省长治市潞城区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期第一次月考文科数学卷（已下线）2011-2012学年江苏省上冈高级中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省四校高二下学期期中联考理科数学试卷（已下线）2012-2013年江西省赣州市会昌中学高二下学期第一次月考文科数学卷（已下线）2014届甘肃省兰州一中高考模拟三文科数学试卷宁夏银川一中2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题河北省衡水市安平中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题【全国百强校】内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题2018-2019人教高中数学选修1-1：第三章 章末评估验收(三)黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：第三章 导数及其应用单元测评2018-2019学年高中数学选修2-2人教版练习：模块综合评价(二)西藏日喀则市南木林高级中学2019届高三上学期期中考试数学试题江苏省常州市2019-2020学年高二上学期期中数学试题西藏自治区山南市第二高级中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（文）试题理西藏自治区山南市第二高级中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（文）试题内蒙古包头市第四中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷（已下线）专题13 导数（知识梳理）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题13 导数（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题13 导数（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）5.3.2 函数的极值与最大(小)值（2）B提高练（已下线）【新教材精创】6.2.2 导数与函数的极值、最值 （2） -B提高练
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）求函数的最小值；
（2）若函数
在
上有两个零点
，且
，求证：
.
.（1）求函数
的最小值；（2）若函数
在上有两个零点，且，求证：.
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2020-05-07更新
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340次组卷
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5卷引用：山西省晋中市榆次第一中学校2020-2021学年高二下学期数学月考试题
名校
10 . 设函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点，，求证：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
有两个极值点，，求证：.
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2020-02-18更新
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644次组卷
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2卷引用：山西省太原市第五中学2020届高三下学期3月摸底数学（理）试题
