1 . 已知函数.
(1)证明不等式：，；
(2)若，，使得，求证：.

2 . 函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，若，求证：；
(3)求证：对于任意都有.

3 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求的最小值．

4 . 设函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)证明：．

5 . 已知（e为自然对数的底数）
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个不同零点，求证：．

6 . 已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)当时，，求证：．

7 . 已知正数a，b，c满足．
(1)若，证明：．
(2)若，求的最小值．

8 . 已知函数.
(1)求 在点处的切线方程;
(2)求证：当时，.

9 . 已知函数，
(1)当时，求在区间上的值域；
(2)若有两个不同的零点，求的取值范围，并证明：.

10 . 已知函数（其中，为自然对数的底数）．
(1)若函数存在极大值，且极大值不小于1，求a的取值范围；
(2)当时，证明．