解题方法
1 . 已知函数,.
(1)当时,求证:;
(2)求函数的零点个数.
(1)当时,求证:;
(2)求函数的零点个数.
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2024-02-27更新
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459次组卷
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2卷引用:山东省临沂市郯城第一中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测一数学试卷
名校
2 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,求证:.
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2024-01-19更新
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446次组卷
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4卷引用:山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题
山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(2)(已下线)广东省佛山市2024届高三教学质量检测(一)数学试题变式题17-22
名校
解题方法
3 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中,粒子从原点出发,每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位,且向四个方向移动的概率均为 例如在1秒末,粒子会等可能地出现在四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点,记的取值为随机变量 ,求 的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)已知 求 以及;
(ii)令,记为数列的前项和,若对任意实数,存在,使得,则称粒子是常返的.已知 证明:该粒子是常返的.
(1)设粒子在第2秒末移动到点,记的取值为随机变量 ,求 的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)已知 求 以及;
(ii)令,记为数列的前项和,若对任意实数,存在,使得,则称粒子是常返的.已知 证明:该粒子是常返的.
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名校
4 . 已知函数.
(1)当时,求在上的最值;(提示:)
(2)讨论的单调性;
(3)当时,证明:.
(1)当时,求在上的最值;(提示:)
(2)讨论的单调性;
(3)当时,证明:.
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2024-03-29更新
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348次组卷
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3卷引用:山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月质量检测联合调考数学试题
解题方法
5 . 定义:函数满足对于任意不同的,都有,则称为上的“类函数”.
(1)若,判断是否为上的“2类函数”;
(2)若为上的“3类函数”,求实数a的取值范围;
(3)若为上的“2类函数”,且,证明:,,.
(1)若,判断是否为上的“2类函数”;
(2)若为上的“3类函数”,求实数a的取值范围;
(3)若为上的“2类函数”,且,证明:,,.
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名校
6 . 已知函数.
(1)若,求证:;
(2)讨论关于x的方程在上的根的情况.
(1)若,求证:;
(2)讨论关于x的方程在上的根的情况.
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2024-03-09更新
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910次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
7 . 已知函数,,.
(1)判断是否对恒成立,并给出理由;
(2)证明:
①当时,;
②当,时,.
(1)判断是否对恒成立,并给出理由;
(2)证明:
①当时,;
②当,时,.
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2024-03-12更新
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1175次组卷
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8卷引用:山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
解题方法
8 . 信息熵是信息论之父香农(Shannon)定义的一个重要概念,香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出,任何信息都存在冗余,把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”,并给出了计算信息熵的数学表达式:设随机变量所有可能的取值为,且,,定义的信息熵.
(1)当时,计算;
(2)当时,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.
(1)当时,计算;
(2)当时,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(3)若,随机变量所有可能的取值为,且,证明:.
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9 . 已知直线与曲线.
(1)若与交于,两点,点,直线与的斜率之积为1,证明:直线过定点;
(2)若与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于,两点,求的最小值.
(1)若与交于,两点,点,直线与的斜率之积为1,证明:直线过定点;
(2)若与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴、轴于,两点,求的最小值.
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10 . 已知函数.
(1)若,讨论的单调性;
(2)若在区间上存在唯一零点,求证:.
(1)若,讨论的单调性;
(2)若在区间上存在唯一零点,求证:.
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