解题方法
1 . 已知函数
.
(1)设
是
的极值点.求a，并求 的单调区间;
(2)证明:当
时， 
.(1)设
是的极值点.求a，并求 的单调区间;(2)证明:当
时，
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
，若曲线
与
相切.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若曲线
上存在两个不同点
，
关于y轴的对称点均在
图象上.
①求实数m的取值范围；
②证明：
.
，，若曲线与相切.(1)求函数
的单调区间；(2)若曲线
上存在两个不同点，关于y轴的对称点均在图象上.①求实数m的取值范围；
②证明：
.
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2023-09-04更新
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524次组卷
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5卷引用：安徽省安庆、池州、铜陵三市部分学校2024届高三上学期开学联考数学试题
安徽省安庆、池州、铜陵三市部分学校2024届高三上学期开学联考数学试题安徽“小高考”2024届模拟考试数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
3 . 已知函数
，曲线在
处的切线方程为
.
(1)求
的值：
(2)求
在
上的最值；
(3)证明：当
时，
.
，曲线在处的切线方程为.(1)求
的值：(2)求
在上的最值；(3)证明：当
时，.
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名校
4 . 现有一种不断分裂的细胞
，每个时间周期
内分裂一次，一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞，每次分裂后原细胞消失，设每次分裂成一个新细胞的概率为
，分裂成两个新细胞的概率为
；新细胞在下一个周期内可以继续分裂，每个细胞间相互独立.设有一个初始的细胞，在第一个周期中开始分裂，其中
.
(1)设
结束后，细胞的数量为
，求的分布列和数学期望；
(2)设
结束后，细胞数量为
的概率为 
.
（i）求
；
（ii）证明：
.
，每个时间周期内分裂一次，一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞，每次分裂后原细胞消失，设每次分裂成一个新细胞的概率为，分裂成两个新细胞的概率为；新细胞在下一个周期内可以继续分裂，每个细胞间相互独立.设有一个初始的细胞，在第一个周期中开始分裂，其中.(1)设
结束后，细胞的数量为，求的分布列和数学期望；(2)设
结束后，细胞数量为的概率为 .（i）求
；（ii）证明：
.
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2023-06-03更新
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2338次组卷
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5卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（实验班用）
安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（实验班用）山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题（一）（已下线）模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练（北师大2019版 高二）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）
5 . 已知函数
，
，
.
(1)若
，求证：
；
(2)若函数与函数存在两条公切线，求实数
的取值范围.
，，.(1)若
，求证：；(2)若函数
与函数存在两条公切线，求实数的取值范围.
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2023-03-31更新
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905次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间和最大值；
(2)设函数
有两个零点
，证明：．
．(1)求函数
的单调区间和最大值；(2)设函数
有两个零点，证明：．
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2023-03-12更新
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1190次组卷
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4卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学等校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 设函数
，
，
.
(1)求的最小值，并证明：
；
(2)若不等式：
成立，求实数a的取值范围.
，，.(1)求
的最小值，并证明：；(2)若不等式：
成立，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明，对
，均有
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明，对
，均有.
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2022-11-27更新
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1230次组卷
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8卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷
9 . 已知函数
（为常数）的图象上存在四个点
，过
的切线为
，其中
，且
围成的图形是正方形．
(1)求证：
；
(2)试求的取值范围．
（为常数）的图象上存在四个点，过的切线为，其中，且围成的图形是正方形．(1)求证：
；(2)试求
的取值范围．
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名校
10 . 已知函数
.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若
，求证：
.
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
，求证：.
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