名校
1 . 已知函数
.
（1）若
，求函数
的极值，并指出是极大值还是极小值；
（2）若
，求函数在
上的最大值和最小值；
（3）若，求证：在区间
上函数的图象在函数
的图象的下方.
.（1）若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若
，求函数在上的最大值和最小值；（3）若
，求证：在区间上函数的图象在函数的图象的下方.
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2021-09-18更新
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425次组卷
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8卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二（普通班）下学期第三次月考数学（理）试题
13-14高三上·湖北·阶段练习
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
，
.
（1）求的最大值；
（2）若对
，总存在
使得
成立，求
的取值范围；
（3）证明不等式
.
，，.（1）求
的最大值；（2）若对
，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式
.
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2021-10-20更新
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961次组卷
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13卷引用：2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷
（已下线）2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练理科数学试卷2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷安徽省六安市新安中学2022届高三上学期第二次月考文科数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文科）试题福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题海南省海口市海南华侨中学2022届高三12月月考数学试题海南省海南华侨中学2022届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题19 数列的综合应用-2福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
3 . 已知函数
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明
(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明
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2022-02-10更新
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1215次组卷
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26卷引用：福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学（文）试题
福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学（文）试题（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练福建省泰宁第一中学2019届高三上学期第三阶段考试数学（文）试题海南省海口市华侨中学2021届高三第一次月考数学试题陕西省西安市第六十六中学2019-2020学年高三上学期期末数学(文)试题新疆库车市第一中学2021届高三上学期期中考试数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(文)试题江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 易错疑难集训(二)人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 第二节 课时1导数与函数的单调性北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训二江苏省镇江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2021-2022学年高二下学期线上学情调查数学试题宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（文）试题（已下线）4.6 导数专项训练（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高三上学期第一次对抗赛文科数学试题湖南省岳阳市第五中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆思凯乐高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（B）湖南省邵阳市邵东创新实验学校2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——课后作业（基础版）
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）求函数在
上的最大值；
（2）证明：当
时，
.
.（1）求函数
在上的最大值；（2）证明：当
时，.
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2020-11-12更新
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433次组卷
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6卷引用：安徽省阜阳市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题
解题方法
5 . 已知函数f（x）＝（x+1）ex+（a﹣1）x，其中a∈R．
（1）当a＝1时，求f（x）的最小值；
（2）若g（x）＝f（x）﹣ex在R上单调递增，则当x＞0时，求证：
（1）当a＝1时，求f（x）的最小值；
（2）若g（x）＝f（x）﹣ex在R上单调递增，则当x＞0时，求证：
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2020-10-27更新
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632次组卷
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8卷引用：2020届安徽省马鞍山市高三第一次教学质量监测文科数学试题
2020届安徽省马鞍山市高三第一次教学质量监测文科数学试题2020届高三2月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）第三章+导数及其应用（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修1-1）（已下线）第三章 导数及其应用（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版选修1-1）（已下线）第一章 导数及其应用（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-2）人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 易错疑难集训(二)人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 专项1 利用导数研究不等式问题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 专项拓展训练3 利用导数研究不等式问题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，对于
恒成立．
（1）求实数的取值范围；
（2）当实数取最大值时，函数
．当实数
，若
，求证：
．
，对于恒成立．（1）求实数
的取值范围；（2）当实数
取最大值时，函数．当实数，若，求证：．
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2020-03-04更新
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283次组卷
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2卷引用：2020届安徽省江南十校高三第二次联考理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
（1）求证：
；
（2）若不等式
在
上恒成立，求正实数的取值范围.
（是自然对数的底数）.（1）求证：
；（2）若不等式
在上恒成立，求正实数的取值范围.
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2020-03-20更新
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504次组卷
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19卷引用：【校级联考】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）
【校级联考】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高三上学期第一次校本教材反馈测试数学(理)试题【全国百强校】山东省枣庄第八中学2019届高三1月考前测试数学（文）试题【全国百强校】河南省实验中学2019届高三质量预测模拟三数学（理）试题【市级联考】河南省洛阳市2019届高三下学期第一次月考文科数学试题贵州省铜仁市铜仁伟才学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高三第四次模拟考试数学（理）试题江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学2018-2019学年高二上学期期末联考理科数学试题2019届河南省实验中学高三上学期质检检测（三）数学（理）试题广西梧州市2019-2020学年度高二上学期期末质量检测数学文科试题江苏省南通市天星湖中学2019-2020学年高二下学期期初测试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题湖北省荆州市石首市第一中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学(文)试题（已下线）2021年高三数学二轮复习讲练测之讲案 专题十八 函数、不等式恒成立问题（文理通用）（已下线）专题24 函数、不等式恒成立问题（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题湖北省襄阳市南漳县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（文）四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（理）
8 . 设函数
（1）证明：当
时，
；
（2）设
，证明当
时，
.
（1）证明：当
时，；（2）设
，证明当时，.
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解题方法
9 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）当
时，证明：
.
.（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，证明：.
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10 . 已知曲线
在点
处的切线斜率为
.
（1）求
的值，并求函数的极小值；
（2）当
时，求证：
.
在点处的切线斜率为.（1）求
的值，并求函数的极小值；（2）当
时，求证：.
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