1 . 设为的导函数，若是定义域为的增函数，则称为上的“凹函数”.已知函数为R上的凹函数.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.

2 . 如图1，在梯形中，，于，且，将梯形沿折叠成如图2所示的几何体，，为直线上一点，且于，为线段的中点，连接，.

(1)证明：；
(2)若图1中，，求当四棱锥的体积最大时，平面与平面所成锐角的正弦值.

3 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：．

4 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间，并探究数列中1，，，，，的最大项；
(2)设，若，求证：.

5 . 已知函数(为常数)的图象与轴交于点，曲线在点处切线斜率为-1．
(1)求a的值及函数的极值；
(2)证明：当时，；
(3)证明：对任意给出的正数c，总存在，使得当时恒有.

6 . 已知函数.
（1）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；
（2）若，求函数在上的最大值和最小值；
（3）若，求证：在区间上函数的图象在函数的图象的下方.

7 . 设函数，其中是自然对数的底数，.
(1)若，求的最小值；
(2)若，证明：恒成立.

8 . 已知函数，.
(1)求在上的最值；
(2)设，，求证：.

9 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的最小值，并证明：当时，．（其中e为自然对数的底数）

10 . 已知函数在处的切线与直线平行．
(1)求的值，并求此切线方程；
(2)证明：．