名校
解题方法
1 . 已知函数
.
（1）若
在
处的切线与直线
垂直，求的极值；
（2）若函数的图象恒在直线
的下方.
①求实数
的取值范围；
②求证:对任意正整数
，都有
.
.（1）若
在处的切线与直线垂直，求的极值；（2）若函数
的图象恒在直线的下方.①求实数
的取值范围；②求证:对任意正整数
，都有.
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2020-03-18更新
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345次组卷
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2卷引用：山西省临汾市2020届高三下学期模拟考试（2）数学（理）试题
名校
2 . 已知函数
.
（1）若
，证明：
；
（2）当
时，判断函数
有几个零点.
.（1）若
，证明：；（2）当
时，判断函数有几个零点.
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2019-05-19更新
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2531次组卷
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4卷引用：山西省永济中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题
山西省永济中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题山西省2018-2019学年高二上学期期末测评考试数学（文）试题山东省宁阳县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）
名校
3 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，
，记函数
在
上的最大值为，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，，记函数在上的最大值为，证明：.
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2019-03-23更新
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1383次组卷
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10卷引用：山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高二下学期期中联考数学(理)试题
山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高二下学期期中联考数学(理)试题【省级联考】2019年普通高等学校招生全国统一考试广东省文科数学模拟试卷（一）【市级联考】河北省邯郸市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理科）试题宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学（理）试题安徽省皖西南联盟2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题安徽省浮山中学等重点名校2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题
4 . 已知函数
.
（1）若曲线在
处的切线与直线
垂直，求该切线的方程；
（2）当
时，证明：
.
.（1）若曲线
在处的切线与直线垂直，求该切线的方程；（2）当
时，证明：.
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2019-03-23更新
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881次组卷
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2卷引用：山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题
名校
5 . 已知函数
．
（1）证明：当
时，
恒成立；
（2）若函数
在R上只有一个零点，求a的取值范围．
．（1）证明：当
时，恒成立；（2）若函数
在R上只有一个零点，求a的取值范围．
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2019-02-01更新
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1062次组卷
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5卷引用：【全国百强校】山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
6 . 已知函数
.
（1）讨论函数
在
上的单调性；
（2）比较与
的大小，并加以证明.
.（1）讨论函数
在上的单调性； （2）比较
与的大小，并加以证明.
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2018-04-15更新
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676次组卷
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4卷引用：山西省榆社中学2018届高三诊断性模拟考试数学（文）试卷
7 . 已知
，
，
．
(1)证明：存在唯一实数
，使得直线和曲线
相切；
(2)若不等式
有且只有两个整数解，求的范围．
，，．(1)证明：存在唯一实数
，使得直线和曲线相切；(2)若不等式
有且只有两个整数解，求的范围．
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2018-04-09更新
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655次组卷
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3卷引用：山西省太原市2018届高三3月模拟考试（一）数学理试题
山西省太原市2018届高三3月模拟考试（一）数学理试题湖南G10教育联盟2018届高三4月联考数学（理）试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题一 单变量不等式能成立（有解）之参变分离法 微点1 单变量不等式能成立（有解）之参变分离法
名校
8 . 已知函数
，
，且曲线在
处的切线方程为
.
（1）求，
的值；
（2）求函数在
上的最小值；
（3）证明：当
时，
.
，，且曲线在处的切线方程为.（1）求
，的值；（2）求函数
在上的最小值；（3）证明：当
时，.
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2018-03-07更新
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1238次组卷
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7卷引用：山西省晋中市2018届高三1月高考适应性调研考试数学（理）试题
山西省晋中市2018届高三1月高考适应性调研考试数学（理）试题（已下线）2018高三二轮复习之测试专项【新课标版理科数学】 方法二 换元法（已下线）2018高三二轮复习之测试专项【新课标版文科数学】 方法二 换元法江西省玉山一中2019届高三第一学期期中考试数学（理科）试题江西省萍乡市2021届高三上学期期中复习试卷（文数）试题江西省萍乡市2021届高三上期数学期中复习试卷（理科）试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
9 . 已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求
的最小值；
（Ⅱ）当
时，证明：不等式
在
上恒成立．
．（Ⅰ）当
时，求的最小值；（Ⅱ）当
时，证明：不等式在上恒成立．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
的图象与
轴相切，且切点在轴的正半轴上.
（1）若函数
在
上的极小值不大于
，求的取值范围；
（2）设
，证明:
在
上的最小值为定值.
的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上.（1）若函数
在上的极小值不大于，求的取值范围；（2）设
，证明:在上的最小值为定值.
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2017-12-07更新
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349次组卷
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2卷引用：山西省榆社中学2018届高三11月月考数学（文）试题
