【推荐1】设离散型随机变量和的分布列分别为，，，，，．定义，用来刻画和的相似程度，设，．
(1)若，，，求；
(2)若，且的分布列为

	0	1	2

求的最小值；
(3)对任意与有相同可能取值的随机变量，证明：的值不可能为负数．

【推荐2】已知函数.
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）求函数在上的最大值.

【推荐3】某景区拟将一半径为的半圆形绿地改建为等腰梯形(如图，其中为圆心，点在半圆上)的放养观赏鱼的鱼池，周围四边建成观鱼长廊（宽度忽略不计）.设，鱼池面积为(单位：).

（1）求S关于的函数表达式，并求鱼池面积何时最大；
（2）已知鱼池造价为每平方米2000元，长廊造价为每米3000元，问此次改建的最高造价不超过多少？（取计算）

【推荐1】已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）若，求证：.

【推荐2】已知函数．
（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2）求证：且．

【推荐3】已知函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，求证：.

【推荐1】已知函数．
(1)若曲线在点处的切线与圆相切，求的值；
(2)若函数在上存在极值，求的取值范围；
(3)若函数有两个零点，求的取值范围．

【推荐2】已知函数.
（1）若函数有三个零点，且，，求函数的单调区间；
（2）若，，试问：导函数在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由.
（3）在（2）的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数在区间上的单调性；
(3)证明函数在区间上有且仅有两个零点.